Calculadora de triângulos | Lados, ângulos e área na hora (LLL/LAL/ALA)
Informe três lados, ou dois lados e um ângulo, e obtenha na hora e de graça os lados, ângulos, área, perímetro, circunraio e inraio restantes. Também verifica se o triângulo é válido. Compatível com LLL, LAL e ALA.
O que é o cálculo de triângulos
Um triângulo fica totalmente determinado assim que se conhecem três dos seus seis elementos (os três lados e os três ângulos), desde que a combinação escolhida seja uma daquelas que fixam uma única forma. Esta calculadora de triângulos aceita as três combinações clássicas — LLL (três lados), LAL (dois lados e o ângulo entre eles) e ALA (um lado e seus dois ângulos adjacentes) — e, a partir dos dados informados, calcula imediatamente os lados e ângulos restantes, além da área, do perímetro, do circunraio (raio da circunferência circunscrita) e do inraio (raio da circunferência inscrita). Também indica se o triângulo é acutângulo, retângulo ou obtusângulo, e se é equilátero, isósceles ou escaleno.
A ferramenta trabalha sempre com triângulos planos. No modo LLL, se você informar três comprimentos que não satisfazem a desigualdade triangular — ou seja, se a soma de dois lados quaisquer não superar o terceiro — será avisado de que esses valores não formam um triângulo válido, em vez de receber um resultado incorreto. Os ângulos são sempre expressos em graus. Os comprimentos dos lados não têm uma unidade fixa: você pode interpretá-los em centímetros, metros ou qualquer outra unidade de sua preferência, e essa mesma unidade é automaticamente refletida na área (ao quadrado) e nos raios das circunferências (linear).
Como usar a calculadora de triângulos
- Escolha o tipo de dado que você conhece Se você tem os três lados, selecione LLL; se conhece dois lados e o ângulo entre eles, LAL; e se tem um lado com seus dois ângulos adjacentes, ALA.
- Informe os valores nos campos correspondentes Ao escolher o modo, aparecerão os campos que você precisa preencher. Preste atenção a qual lado ou ângulo corresponde a cada rótulo, pois trocar a posição resulta em um triângulo diferente do que você pretendia calcular.
- Confira os resultados calculados Serão exibidos os lados e ângulos que faltavam, junto com a área, o perímetro, o circunraio e o inraio, além da classificação do triângulo quanto aos ângulos e aos lados.
- Se aparecer um aviso de triângulo inválido, revise os dados Quando a ferramenta indicar que os valores não formam um triângulo, verifique primeiro se alguma combinação de lados viola a desigualdade triangular, ou se a soma dos ângulos informados ultrapassa 180°.
Dicas para aproveitar melhor
- No modo LLL, valores que violam a desigualdade triangular (a soma de dois lados deve ser maior que o terceiro) mostrarão "não é um triângulo válido".
- Se um triângulo é retângulo é determinado verificando se seu maior ângulo é 90°, o que também serve para checar ternos pitagóricos como 3-4-5.
- O circunraio é obtido pela lei dos senos (a / (2 sen A)); o inraio, pela área dividida pelo semiperímetro.
- Os modos LAL e ALA são úteis para verificar problemas de topografia ou geometria em que apenas duas informações são conhecidas.
Usos práticos do cálculo de triângulos
Conferir exercícios de matemática ou revisar para uma prova
Depois de resolver manualmente um problema com a lei dos cossenos ou dos senos, informe os mesmos dados aqui para verificar seu resultado e identificar em qual etapa pode ter ocorrido um erro.
Calcular a área de um terreno ou de um lote
Se o terreno puder ser dividido em triângulos, basta medir os três lados de cada um para obter sua área e somá-las. Um quadrilátero irregular também pode ser tratado assim, traçando uma diagonal que o divide em dois triângulos.
Determinar as medidas de uma peça a ser fabricada
Em situações como um reforço diagonal para uma estante ou uma peça angular, em que só se conhecem dois lados e o ângulo entre eles, é possível calcular o comprimento exato do terceiro lado antes de cortar o material.
Verificar se uma estrutura forma realmente um ângulo reto
Medindo os três lados de uma moldura ou esquadro já montados e verificando se o maior ângulo é de 90°, é possível confirmar numericamente se a construção está mesmo perpendicular.
Projetar treliças e estruturas triangulares
Na marcenaria ou em pequenos projetos de construção, conhecer com precisão os ângulos e lados de cada triângulo de uma armação ajuda as peças a se encaixarem sem folgas nem tensões indesejadas.
Termos relacionados ao cálculo de triângulos
- Desigualdade triangular
- Condição segundo a qual a soma dos comprimentos de dois lados quaisquer de um triângulo deve ser maior que a do terceiro lado. Se três comprimentos não atendem a essa condição, é impossível traçar um triângulo com eles em um plano.
- Lei dos cossenos
- Fórmula que relaciona os três lados de um triângulo a um de seus ângulos (cos A = (b² + c² − a²) / 2bc). É usada tanto para obter os ângulos a partir dos três lados quanto para encontrar o lado que falta quando se conhecem dois lados e o ângulo entre eles.
- Lei dos senos
- Relação segundo a qual a razão entre o comprimento de um lado e o seno do ângulo oposto a ele é constante para os três lados de um triângulo. É a partir dessa mesma proporção que também se calcula o circunraio.
- Circunferência circunscrita (circunraio)
- Circunferência que passa pelos três vértices do triângulo. Seu centro fica no ponto em que se cruzam as mediatrizes dos três lados, e o raio dessa circunferência é chamado de circunraio.
- Circunferência inscrita (inraio)
- Circunferência tangente aos três lados do triângulo pelo interior. Seu raio, chamado de inraio, é obtido dividindo a área do triângulo pelo seu semiperímetro.
- Ângulo compreendido
- Ângulo situado exatamente entre os dois lados especificados. No modo LAL é fundamental identificar corretamente qual é esse ângulo, pois confundir sua posição resulta em um triângulo diferente.
Perguntas frequentes
Curiosidade — Por que LLL, LAL e ALA bastam para "fixar" um triângulo
Os critérios de congruência de triângulos ensinados na escola — três lados, dois lados e o ângulo entre eles, um lado e seus dois ângulos adjacentes — na verdade descrevem a quantidade mínima de informação necessária para determinar um triângulo de forma única. Fixar três pontos em um plano exigiria normalmente seis graus de liberdade (as coordenadas x e y de cada ponto), mas ao remover os três graus de liberdade de translação, rotação e reflexão, restam apenas três dados independentes — alguma combinação de lados e ângulos — para determinar a forma. LLL, LAL e ALA são as formas padrão de fornecer exatamente isso.
Já dois ângulos mais um lado que não é adjacente a ambos (frequentemente chamado de LLA) pode ser ambíguo: os mesmos dois dados às vezes correspondem a dois triângulos diferentes. Esse "caso ambíguo" confunde muitos estudantes na unidade da lei dos senos justamente por parecer muito com o critério LAL, que de fato determina um triângulo de forma única.
A circunferência circunscrita e a inscrita também são consequência de o triângulo ser determinado por seus "três dados". Três pontos não colineares determinam exatamente um círculo que passa por eles, e seu centro pode ser construído pela intersecção das mediatrizes dos lados. Esse mesmo fato geométrico sustentava a topografia antes do GPS: a triangulação permite localizar um ponto desconhecido a partir de apenas dois pontos conhecidos e alguns ângulos medidos.