Calculadora de triângulos (lados, ângulos, área)

Informe três lados (LLL), dois lados e o ângulo entre eles (LAL), ou um lado e seus dois ângulos adjacentes (ALA) para calcular os lados, ângulos, área, perímetro, circunraio e inraio restantes, além da classificação do triângulo.

Dicas

  • No modo LLL, valores que violam a desigualdade triangular (a soma de dois lados deve ser maior que o terceiro) mostrarão "não é um triângulo válido".
  • Se um triângulo é retângulo é determinado verificando se seu maior ângulo é 90°, o que também serve para checar ternos pitagóricos como 3-4-5.
  • O circunraio é obtido pela lei dos senos (a / (2 sen A)); o inraio, pela área dividida pelo semiperímetro.
  • Os modos LAL e ALA são úteis para verificar problemas de topografia ou geometria em que apenas duas informações são conhecidas.

Perguntas frequentes

Use a lei dos cossenos: cos A = (b² + c² − a²) / 2bc. Informe os três lados no modo "Três lados (LLL)" e a ferramenta calcula automaticamente os três ângulos.

Para que um triângulo exista, a soma de quaisquer dois lados deve ser maior que o terceiro (desigualdade triangular). Valores que violam isso, como 1, 1, 10, não formam um triângulo em um plano, portanto o cálculo não é possível.

O circunraio é o raio do círculo que passa pelos três vértices; o inraio é o raio do círculo tangente aos três lados. Ambos aparecem em arquitetura e desenho técnico ao encaixar peças triangulares em molduras circulares, e frequentemente em provas geométricas.

Sim. Dados dois lados e o ângulo compreendido, a lei dos cossenos determina o terceiro lado de forma única, fixando completamente a forma do triângulo — um dos critérios padrão de congruência de triângulos.
ツールくん

Curiosidade — Por que LLL, LAL e ALA bastam para "fixar" um triângulo

Os critérios de congruência de triângulos ensinados na escola — três lados, dois lados e o ângulo entre eles, um lado e seus dois ângulos adjacentes — na verdade descrevem a quantidade mínima de informação necessária para determinar um triângulo de forma única. Fixar três pontos em um plano exigiria normalmente seis graus de liberdade (as coordenadas x e y de cada ponto), mas ao remover os três graus de liberdade de translação, rotação e reflexão, restam apenas três dados independentes — alguma combinação de lados e ângulos — para determinar a forma. LLL, LAL e ALA são as formas padrão de fornecer exatamente isso.

Já dois ângulos mais um lado que não é adjacente a ambos (frequentemente chamado de LLA) pode ser ambíguo: os mesmos dois dados às vezes correspondem a dois triângulos diferentes. Esse "caso ambíguo" confunde muitos estudantes na unidade da lei dos senos justamente por parecer muito com o critério LAL, que de fato determina um triângulo de forma única.

A circunferência circunscrita e a inscrita também são consequência de o triângulo ser determinado por seus "três dados". Três pontos não colineares determinam exatamente um círculo que passa por eles, e seu centro pode ser construído pela intersecção das mediatrizes dos lados. Esse mesmo fato geométrico sustentava a topografia antes do GPS: a triangulação permite localizar um ponto desconhecido a partir de apenas dois pontos conhecidos e alguns ângulos medidos.

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