Calculatrice de vecteurs (produit scalaire, produit vectoriel, norme, vecteur unitaire, angle)
Saisissez deux vecteurs en 2D ou 3D pour calculer instantanément le produit scalaire, le produit vectoriel, la norme, les vecteurs unitaires et l'angle entre les deux vecteurs. Calculatrice de vecteurs gratuite.
Astuces
- Basculez entre 2D et 3D avec les onglets ci-dessus. En choisissant 3D, les champs de la composante z et le résultat du produit vectoriel apparaissent.
- Lorsque le produit scalaire vaut 0, les deux vecteurs sont orthogonaux (perpendiculaires). Une valeur positive indique un angle aigu entre eux ; une valeur négative indique un angle obtus.
- Le vecteur résultant du produit vectoriel pointe dans une direction perpendiculaire aux deux vecteurs saisis, selon la règle de la main droite.
- Un vecteur unitaire est le vecteur d'origine divisé par sa norme : il a une longueur exactement égale à 1 et ne représente que la direction. Utilisez-le lorsque seule la direction compte, pas la norme.
- Saisir un vecteur nul (toutes les composantes égales à 0) rend la norme égale à 0, si bien que le vecteur unitaire et l'angle ne peuvent pas être calculés pour lui.
Questions fréquentes
Anecdote — Les vecteurs sont nés des quaternions de Hamilton
La notation vectorielle que nous utilisons aujourd'hui remonte aux « quaternions », un système inventé par le mathématicien irlandais du XIXe siècle William Rowan Hamilton pour représenter les rotations dans l'espace à trois dimensions. Un quaternion se compose de quatre nombres, et ce sont les trois composantes de sa « partie imaginaire » qui sont finalement devenues le prototype du vecteur moderne.
Ce sont le physicien américain Josiah Willard Gibbs et l'ingénieur britannique Oliver Heaviside qui ont séparé les vecteurs des quaternions et les ont organisés en produit scalaire et produit vectoriel tels que nous les utilisons aujourd'hui. Travaillant indépendamment à la fin du XIXe siècle, ils ont éliminé les parties de l'algèbre des quaternions qui n'étaient pas nécessaires à la physique — en particulier à l'électromagnétisme — et ont bâti le cadre de l'analyse vectorielle encore enseigné aujourd'hui.
Le produit vectoriel n'est généralement défini que pour les vecteurs 3D, car un espace à trois dimensions est le seul dans lequel une direction perpendiculaire à deux vecteurs donnés peut être déterminée de façon unique. Grâce à cette propriété, le produit vectoriel intervient constamment en physique — dans le couple et le moment cinétique — ainsi qu'en infographie, où il sert à calculer le vecteur normal d'une surface.