Calculadora de vectores (producto escalar, producto vectorial, módulo, vector unitario, ángulo)
Introduce dos vectores en 2D o 3D para calcular al instante el producto escalar, el producto vectorial, el módulo (norma), los vectores unitarios y el ángulo entre ambos vectores. Calculadora de vectores gratuita.
Consejos
- Cambia entre 2D y 3D con las pestañas de arriba. Al elegir 3D aparecen los campos del componente z y el resultado del producto vectorial.
- Cuando el producto escalar es 0, los dos vectores son ortogonales (perpendiculares). Un valor positivo indica un ángulo agudo entre ellos; un valor negativo indica un ángulo obtuso.
- El vector resultante del producto vectorial apunta en una dirección perpendicular a ambos vectores de entrada, siguiendo la regla de la mano derecha.
- Un vector unitario es el vector original dividido entre su módulo (norma): tiene una longitud exactamente igual a 1 y representa solo la dirección. Úsalo cuando solo te importe la dirección, no la magnitud.
- Introducir un vector nulo (todos los componentes iguales a 0) hace que el módulo sea 0, por lo que no se pueden calcular el vector unitario ni el ángulo para él.
Preguntas frecuentes
A propósito — Los vectores nacieron de los cuaterniones de Hamilton
La notación vectorial que usamos hoy se remonta a los "cuaterniones", un sistema inventado por el matemático irlandés del siglo XIX William Rowan Hamilton para representar rotaciones en tres dimensiones. Un cuaternión consta de cuatro números, y fueron los tres componentes de su "parte imaginaria" los que acabarían convirtiéndose en el prototipo del vector moderno.
Fueron el físico estadounidense Josiah Willard Gibbs y el ingeniero británico Oliver Heaviside quienes separaron los vectores de los cuaterniones y los organizaron en el producto escalar y el producto vectorial que usamos hoy. Trabajando de forma independiente a finales del siglo XIX, eliminaron las partes del álgebra de cuaterniones que no eran necesarias para la física —especialmente el electromagnetismo— y construyeron el marco de análisis vectorial que todavía se enseña.
El producto vectorial suele definirse solo para vectores en 3D porque un espacio tridimensional es el único adecuado para determinar de forma única una dirección perpendicular a dos vectores dados. Gracias a esta propiedad, el producto vectorial aparece constantemente en física —en el torque y el momento angular— así como en gráficos por computadora, donde se usa para calcular el vector normal de una superficie.