Calculadora de vetores (produto escalar, produto vetorial, módulo, vetor unitário, ângulo)
Insira dois vetores em 2D ou 3D para calcular instantaneamente o produto escalar, o produto vetorial, o módulo (norma), os vetores unitários e o ângulo entre os dois vetores. Calculadora de vetores gratuita.
Dicas
- Alterne entre 2D e 3D com as abas acima. Ao escolher 3D, aparecem os campos do componente z e o resultado do produto vetorial.
- Quando o produto escalar é 0, os dois vetores são ortogonais (perpendiculares). Um valor positivo indica um ângulo agudo entre eles; um valor negativo indica um ângulo obtuso.
- O vetor resultante do produto vetorial aponta em uma direção perpendicular a ambos os vetores de entrada, seguindo a regra da mão direita.
- Um vetor unitário é o vetor original dividido pelo seu módulo (norma): tem comprimento exatamente igual a 1 e representa apenas a direção. Use-o sempre que só importar a direção, não a magnitude.
- Inserir um vetor nulo (todos os componentes iguais a 0) torna o módulo igual a 0, então o vetor unitário e o ângulo não podem ser calculados para ele.
Perguntas frequentes
Curiosidade — Os vetores nasceram dos quatérnios de Hamilton
A notação vetorial que usamos hoje remonta aos "quatérnios", um sistema inventado pelo matemático irlandês do século XIX William Rowan Hamilton para representar rotações em três dimensões. Um quatérnio consiste em quatro números, e foram os três componentes da sua "parte imaginária" que acabaram se tornando o protótipo do vetor moderno.
Foram o físico americano Josiah Willard Gibbs e o engenheiro britânico Oliver Heaviside que separaram os vetores dos quatérnios e os organizaram no produto escalar e no produto vetorial que usamos hoje. Trabalhando de forma independente no final do século XIX, eles retiraram as partes da álgebra de quatérnios que não eram necessárias para a física — especialmente o eletromagnetismo — e construíram o arcabouço da análise vetorial ainda ensinado hoje.
O produto vetorial geralmente só é definido para vetores 3D porque um espaço tridimensional é o único adequado para determinar de forma única uma direção perpendicular a dois vetores dados. Graças a essa propriedade, o produto vetorial aparece constantemente na física — no torque e no momento angular — bem como em computação gráfica, onde é usado para calcular o vetor normal de uma superfície.