Calculateur de quantité de mouvement et de collisions (élastique, inélastique, coefficient de restitution)

Calcule des collisions unidimensionnelles entre deux corps. Prend en charge les collisions parfaitement élastiques, parfaitement inélastiques et avec coefficient de restitution, en comparant la quantité de mouvement et l'énergie cinétique avant et après le choc.

Conseils d'utilisation

Les deux masses doivent être des nombres positifs. La vitesse peut être négative, ce qui représente un mouvement en sens inverse.
En mode « Coefficient de restitution », poser e=1 reproduit exactement le résultat de la collision élastique, et e=0 celui de la collision parfaitement inélastique : un bon moyen de voir comment les trois modes s'articulent.
La quantité de mouvement totale reste toujours identique avant et après le choc, quel que soit le type de collision. C'est simplement la loi de conservation de la quantité de mouvement dans un système fermé sans force extérieure.
L'énergie cinétique totale n'est conservée que dans une collision parfaitement élastique ; dans les collisions inélastiques, une partie se perd en chaleur, en son ou en déformation. Consultez la ligne « Énergie cinétique perdue » pour connaître le montant.
La conception de sécurité automobile privilégie délibérément une déformation de la carrosserie proche d'une collision inélastique, afin d'absorber l'énergie du choc et de réduire la force transmise aux occupants.

Questions fréquentes

Dans une collision élastique, la quantité de mouvement et l'énergie cinétique sont toutes deux conservées avant et après le choc. Dans une collision inélastique, la quantité de mouvement reste conservée, mais une partie de l'énergie cinétique se transforme en chaleur, en son ou en énergie de déformation. Une collision « parfaitement inélastique », où les deux corps restent collés et se déplacent ensemble, représente la perte maximale possible d'énergie cinétique pour une quantité de mouvement donnée.

Le coefficient de restitution (e) est un nombre compris entre 0 et 1 qui décrit le caractère plus ou moins « rebondissant » d'une collision. Avec e=1 (parfaitement élastique), la vitesse relative de séparation est égale à la vitesse relative d'approche ; avec e=0 (parfaitement inélastique), les deux corps finissent par se déplacer à la même vitesse. La plupart des collisions réelles se situent quelque part entre ces deux extrêmes.

Dans un système fermé sans force extérieure, la troisième loi de Newton indique que les forces que les deux corps exercent l'un sur l'autre pendant le choc sont égales en intensité et opposées en direction. En intégrant ces forces sur la durée du choc, la variation de quantité de mouvement de chaque corps est égale et opposée, si bien que la quantité de mouvement totale du système reste inchangée avant et après.

Dans ce jouet de bureau bien connu, plusieurs billes métalliques sont suspendues à des fils ; en soulevant puis en lâchant la bille d'une extrémité, seule la bille de l'autre extrémité remonte presque à la même hauteur. Les collisions entre billes étant proches de la collision parfaitement élastique, la quantité de mouvement et l'énergie cinétique sont presque entièrement conservées, et l'impulsion traverse les billes du milieu, qui bougent à peine.

Lorsque les deux masses sont égales, les formules de la collision élastique se simplifient : les vitesses sont simplement échangées (l'objet en mouvement transmet sa vitesse à l'objet percuté et s'immobilise lui-même, si la cible était initialement au repos). Les collisions entre boules de billard sont un exemple courant proche de ce cas particulier.

Anecdote — d'où vient le coefficient de restitution ?

Le coefficient de restitution est souvent attribué aux expériences menées par Isaac Newton au XVIIe siècle, qui laissait tomber des billes de différents matériaux et mesurait la hauteur de leur rebond. Il constata que le rapport des vitesses relatives avant et après l'impact restait à peu près constant pour une paire de matériaux donnée — une découverte qui, avec les lois du mouvement, devint un outil essentiel pour quantifier les collisions.

Il est intéressant de noter que, bien que ce coefficient soit toujours compris entre 0 et 1, sa valeur exacte peut légèrement varier selon la vitesse d'impact et la température, même pour la même paire de matériaux. Cela s'explique par le fait qu'il se comporte davantage comme une approximation empirique des propriétés de déformation élastique d'un matériau que comme une loi physique stricte. Les règlements des équipements sportifs, comme ceux des balles de baseball ou de golf, fixent des limites précises au coefficient de restitution afin d'encadrer les performances du matériel autorisé en compétition officielle.

Une collision parfaitement élastique (e=1) reste un idéal théorique pratiquement jamais atteint avec exactitude à l'échelle macroscopique du quotidien ; ce n'est qu'à l'échelle atomique ou moléculaire qu'elle devient réaliste. Les boules de billard et les billes d'un berceau de Newton s'en approchent beaucoup, avec seulement une petite quantité d'énergie qui s'échappe sous forme de son et de chaleur. À l'autre extrême, les collisions proches de la parfaite inélasticité (e≈0) incluent deux boules de pâte à modeler qui se collent l'une à l'autre, ou une voiture qui se déforme jusqu'à l'arrêt contre un mur.

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Conseils d'utilisation

Questions fréquentes

Quelle est la différence entre une collision élastique et une collision inélastique ?

Que mesure exactement le coefficient de restitution ?

Pourquoi la quantité de mouvement se conserve-t-elle lors d'une collision ?

Comment le berceau de Newton illustre-t-il la conservation de la quantité de mouvement ?

Que se passe-t-il quand deux masses égales entrent en collision élastique ?

Anecdote — d'où vient le coefficient de restitution ?