Calculateur de quantité de mouvement et de collisions (élastique, inélastique, formule du coefficient de restitution) - Gratuit

Outil de physique gratuit pour calculer des collisions unidimensionnelles entre deux corps, en affichant les formules de conservation de la quantité de mouvement et de l'énergie cinétique. Prend en charge les collisions parfaitement élastiques, parfaitement inélastiques et avec coefficient de restitution, en comparant les valeurs avant et après le choc.

Dernière mise à jour : 2026-09-10

Qu'est-ce que la conservation de la quantité de mouvement et le calcul des collisions ?

Cet outil est un calculateur de physique pour deux corps entrant en collision le long d'une même droite. Indiquez la masse et la vitesse de chaque corps avant le choc, et l'outil calcule les vitesses après impact. Vous pouvez basculer entre trois modes — parfaitement élastique, parfaitement inélastique et une collision partiellement élastique définie par un coefficient de restitution — afin de voir précisément à quelles valeurs correspond chaque formule du manuel scolaire.

Le calcul suppose un « système fermé » dans lequel aucune force extérieure n'agit sur les deux corps. Il modélise une collision unidimensionnelle où le frottement, la résistance de l'air et la composante verticale de la gravité peuvent être négligés ; l'outil ne reproduit donc pas exactement des données expérimentales, des chocs obliques ou des collisions impliquant plus de deux corps. La quantité de mouvement totale se conserve avant et après le choc dans les trois modes, mais l'énergie cinétique totale ne se conserve que dans une collision parfaitement élastique (e=1) ; dans les autres modes, une partie se perd en chaleur, en son ou en énergie de déformation.

Comment utiliser le calculateur de quantité de mouvement et de collisions

Choisir le mode de collision Sélectionnez « Parfaitement élastique », « Parfaitement inélastique » ou « Coefficient de restitution » selon le type de collision que vous souhaitez vérifier. En cas de doute, essayez le mode restitution avec e=1 ou e=0 pour confirmer qu'il correspond exactement aux deux autres modes.
Saisir les masses du corps 1 et du corps 2 Saisissez des nombres positifs dans m₁ et m₂. Le kg ou le g conviennent tous les deux, à condition d'utiliser la même unité pour les deux corps.
Saisir les vitesses des deux corps avant le choc Saisissez dans v₁ et v₂ les vitesses juste avant l'impact. Une valeur positive indique un mouvement dans le sens de référence et une valeur négative, un mouvement en sens inverse, ce qui permet de distinguer une collision frontale d'un choc par l'arrière.
Saisir le coefficient de restitution e (mode restitution uniquement) Saisissez une valeur comprise entre 0 et 1. Le résultat se met à jour automatiquement à chaque ajustement de e, ce qui permet d'observer en continu comment les vitesses après le choc en dépendent.
Consulter les vitesses résultantes et les grandeurs conservées Outre les vitesses finales v₁' et v₂', l'outil affiche automatiquement l'évolution de la quantité de mouvement totale et de l'énergie cinétique totale entre l'avant et l'après du choc.

Astuces pour en tirer le meilleur parti

Les deux masses doivent être des nombres positifs. La vitesse peut être négative, ce qui représente un mouvement en sens inverse.
En mode « Coefficient de restitution », poser e=1 reproduit exactement le résultat de la collision élastique, et e=0 celui de la collision parfaitement inélastique : un bon moyen de voir comment les trois modes s'articulent.
La quantité de mouvement totale reste toujours identique avant et après le choc, quel que soit le type de collision. C'est simplement la loi de conservation de la quantité de mouvement dans un système fermé sans force extérieure.
L'énergie cinétique totale n'est conservée que dans une collision parfaitement élastique ; dans les collisions inélastiques, une partie se perd en chaleur, en son ou en déformation. Consultez la ligne « Énergie cinétique perdue » pour connaître le montant.
La conception de sécurité automobile privilégie délibérément une déformation de la carrosserie proche d'une collision inélastique, afin d'absorber l'énergie du choc et de réduire la force transmise aux occupants.

Usages courants du calcul de quantité de mouvement et de collisions

Vérifier des devoirs et examens de physique

Sert à vérifier les réponses aux exercices de collision d'un cours de mécanique. Comparer votre propre résolution au résultat de l'outil aide à repérer les erreurs d'application de formule.

Comparer des mesures de laboratoire à des valeurs théoriques

Si vous réalisez une expérience de collision avec des chariots ou des billes, comparez les vitesses mesurées après le choc au résultat théorique de cet outil pour estimer l'énergie perdue lors de l'expérience, c'est-à-dire le coefficient de restitution effectif que cela représente.

Apprendre les bases de l'analyse de vitesse en accidentologie routière

Modélisez un choc par l'arrière ou une collision frontale entre véhicules comme une collision unidimensionnelle simplifiée pour comprendre les bases de la détermination des vitesses après impact (la reconstitution réelle d'un accident prend en compte bien plus de facteurs, comme les traces de pneus et la déformation de la carrosserie ; le résultat de cet outil ne doit donc pas servir de preuve d'expertise).

Se représenter concrètement les normes de restitution des équipements sportifs

Pour des sports comme le baseball, le golf ou le tennis de table, où le coefficient de restitution est réglementé, essayez de faire varier e et observez comment la vitesse résultante change — une façon concrète de comprendre comment la norme influence la performance.

Sortir du par cœur pour les formules d'examen

Plutôt que de mémoriser séparément les formules des collisions élastique, inélastique et avec restitution, vérifiez qu'en posant e=0 ou e=1 dans le mode restitution vous retrouvez exactement les deux autres, afin d'apprendre les formules comme un système lié plutôt que trois règles isolées.

Glossaire de la quantité de mouvement et des collisions

Quantité de mouvement (momentum): Le produit de la masse par la vitesse (p=mv). C'est une grandeur vectorielle, c'est-à-dire dotée d'une direction, et dans un système sans force extérieure, la quantité de mouvement totale se conserve avant et après une collision : c'est la loi de conservation de la quantité de mouvement.
Collision élastique: Une collision où la quantité de mouvement totale et l'énergie cinétique totale se conservent toutes deux avant et après l'impact. Les boules de billard et celles d'un berceau de Newton en sont des exemples proches souvent cités.
Collision inélastique: Une collision où la quantité de mouvement totale se conserve, mais où une partie de l'énergie cinétique se perd en chaleur, en son ou en énergie de déformation. Lorsque les deux corps restent collés et se déplacent à une même vitesse, on parle de collision « parfaitement inélastique ».
Coefficient de restitution: Un nombre compris entre 0 et 1 décrivant à quel point une collision est « rebondissante », défini comme le rapport entre la vitesse relative de séparation et la vitesse relative d'approche. e=1 correspond à une collision parfaitement élastique et e=0, à une collision parfaitement inélastique.
Énergie cinétique: L'énergie que possède un corps en mouvement, calculée par Ec=(1/2)mv². Contrairement à la quantité de mouvement, c'est une grandeur scalaire (sans direction), et en dehors d'une collision parfaitement élastique, son total diminue après l'impact.
Système fermé: Un ensemble de corps sur lequel aucune force extérieure n'agit, ou pour lequel une telle force peut être négligée. La loi de conservation de la quantité de mouvement ne s'applique de façon exacte qu'à l'intérieur d'un système fermé.
Vitesse relative: La vitesse d'un corps observée depuis l'autre corps. Comme le coefficient de restitution est défini comme un rapport de vitesses relatives avant et après l'impact, s'intéresser à la différence de vitesse entre les deux corps est la clé pour comprendre le calcul des collisions.

Questions fréquentes

Dans une collision élastique, la quantité de mouvement et l'énergie cinétique sont toutes deux conservées avant et après le choc. Dans une collision inélastique, la quantité de mouvement reste conservée, mais une partie de l'énergie cinétique se transforme en chaleur, en son ou en énergie de déformation. Une collision « parfaitement inélastique », où les deux corps restent collés et se déplacent ensemble, représente la perte maximale possible d'énergie cinétique pour une quantité de mouvement donnée.

Le coefficient de restitution (e) est un nombre compris entre 0 et 1 qui décrit le caractère plus ou moins « rebondissant » d'une collision. Avec e=1 (parfaitement élastique), la vitesse relative de séparation est égale à la vitesse relative d'approche ; avec e=0 (parfaitement inélastique), les deux corps finissent par se déplacer à la même vitesse. La plupart des collisions réelles se situent quelque part entre ces deux extrêmes.

Dans un système fermé sans force extérieure, la troisième loi de Newton indique que les forces que les deux corps exercent l'un sur l'autre pendant le choc sont égales en intensité et opposées en direction. En intégrant ces forces sur la durée du choc, la variation de quantité de mouvement de chaque corps est égale et opposée, si bien que la quantité de mouvement totale du système reste inchangée avant et après.

Dans ce jouet de bureau bien connu, plusieurs billes métalliques sont suspendues à des fils ; en soulevant puis en lâchant la bille d'une extrémité, seule la bille de l'autre extrémité remonte presque à la même hauteur. Les collisions entre billes étant proches de la collision parfaitement élastique, la quantité de mouvement et l'énergie cinétique sont presque entièrement conservées, et l'impulsion traverse les billes du milieu, qui bougent à peine.

Lorsque les deux masses sont égales, les formules de la collision élastique se simplifient : les vitesses sont simplement échangées (l'objet en mouvement transmet sa vitesse à l'objet percuté et s'immobilise lui-même, si la cible était initialement au repos). Les collisions entre boules de billard sont un exemple courant proche de ce cas particulier.

Anecdote — d'où vient le coefficient de restitution ?

Le coefficient de restitution est souvent attribué aux expériences menées par Isaac Newton au XVIIe siècle, qui laissait tomber des billes de différents matériaux et mesurait la hauteur de leur rebond. Il constata que le rapport des vitesses relatives avant et après l'impact restait à peu près constant pour une paire de matériaux donnée — une découverte qui, avec les lois du mouvement, devint un outil essentiel pour quantifier les collisions.

Il est intéressant de noter que, bien que ce coefficient soit toujours compris entre 0 et 1, sa valeur exacte peut légèrement varier selon la vitesse d'impact et la température, même pour la même paire de matériaux. Cela s'explique par le fait qu'il se comporte davantage comme une approximation empirique des propriétés de déformation élastique d'un matériau que comme une loi physique stricte. Les règlements des équipements sportifs, comme ceux des balles de baseball ou de golf, fixent des limites précises au coefficient de restitution afin d'encadrer les performances du matériel autorisé en compétition officielle.

Une collision parfaitement élastique (e=1) reste un idéal théorique pratiquement jamais atteint avec exactitude à l'échelle macroscopique du quotidien ; ce n'est qu'à l'échelle atomique ou moléculaire qu'elle devient réaliste. Les boules de billard et les billes d'un berceau de Newton s'en approchent beaucoup, avec seulement une petite quantité d'énergie qui s'échappe sous forme de son et de chaleur. À l'autre extrême, les collisions proches de la parfaite inélasticité (e≈0) incluent deux boules de pâte à modeler qui se collent l'une à l'autre, ou une voiture qui se déforme jusqu'à l'arrêt contre un mur.

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