Calculadora de momento e colisões (elástica, inelástica, fórmula de restituição) - Grátis

Ferramenta física gratuita para calcular colisões unidimensionais entre dois corpos, mostrando as fórmulas de conservação do momento e da energia cinética. Suporta colisões perfeitamente elásticas, perfeitamente inelásticas e com coeficiente de restituição, comparando os valores antes e depois do impacto.

Última atualização: 2026-09-10

O que é a conservação do momento e o cálculo de colisões

Esta ferramenta é uma calculadora de física para dois corpos que colidem ao longo de uma mesma linha reta. Informe a massa e a velocidade de cada corpo antes do impacto, e a ferramenta calcula as velocidades resultantes. É possível alternar entre três modos — perfeitamente elástico, perfeitamente inelástico e uma colisão parcialmente elástica definida por um coeficiente de restituição — para ver exatamente a quais valores cada fórmula do livro didático corresponde.

O cálculo parte de um "sistema fechado" no qual nenhuma força externa atua sobre os dois corpos. Modela-se uma colisão unidimensional em que atrito, resistência do ar e a componente vertical da gravidade podem ser desprezados, portanto não reproduz exatamente dados experimentais, choques oblíquos nem colisões envolvendo mais de dois corpos. O momento total se conserva antes e depois do impacto nos três modos, mas a energia cinética total só se conserva em uma colisão perfeitamente elástica (e=1); nos demais modos, parte dela se perde como calor, som ou energia de deformação.

Como usar a calculadora de momento e colisões

Escolha o modo de colisão Selecione "Perfeitamente elástica", "Perfeitamente inelástica" ou "Coeficiente de restituição" conforme o tipo de colisão que deseja verificar. Em caso de dúvida, experimente o modo de restituição com e=1 ou e=0 para confirmar que o resultado coincide exatamente com os outros dois modos.
Informe as massas do corpo 1 e do corpo 2 Digite números positivos em m₁ e m₂. Pode usar kg ou g, desde que use a mesma unidade para os dois corpos.
Informe as velocidades dos dois corpos antes da colisão Digite em v₁ e v₂ as velocidades no instante anterior ao impacto. Um valor positivo indica movimento na direção de referência e um negativo, movimento em sentido contrário, permitindo distinguir uma colisão frontal de uma batida traseira.
Informe o coeficiente de restituição e (somente nesse modo) Digite um valor entre 0 e 1. O resultado é atualizado automaticamente a cada ajuste de e, permitindo observar continuamente como as velocidades após a colisão mudam em função dele.
Consulte as velocidades resultantes e as grandezas conservadas Além das velocidades finais v₁' e v₂', a ferramenta mostra automaticamente como o momento total e a energia cinética total mudaram entre o antes e o depois do impacto.

Dicas para aproveitar melhor

As duas massas devem ser números positivos. A velocidade pode ser negativa, o que representa movimento em sentido contrário.
Definir e=1 no modo "Coeficiente de restituição" reproduz exatamente o resultado elástico, e e=0 reproduz exatamente o resultado perfeitamente inelástico — uma boa forma de ver como os três modos se conectam.
O momento total sempre coincide antes e depois da colisão, independentemente do tipo. Isso é simplesmente a lei da conservação do momento em um sistema fechado sem forças externas.
A energia cinética total só é conservada em uma colisão perfeitamente elástica; nas inelásticas, parte dela se perde como calor, som ou deformação. Veja a linha "Energia cinética perdida" para saber quanto.
O projeto de segurança veicular favorece deliberadamente uma deformação da carroceria semelhante a uma colisão inelástica, para absorver energia de impacto e reduzir a força transmitida aos ocupantes.

Usos comuns do cálculo de momento e colisões

Conferir tarefas e provas de física

Serve para verificar respostas de problemas de colisão de um curso de mecânica. Comparar sua própria resolução com o resultado da ferramenta ajuda a identificar erros na aplicação da fórmula errada.

Comparar medições de laboratório com valores teóricos

Ao realizar um experimento de colisão com carrinhos ou bolinhas de gude, compare as velocidades medidas após o choque com o resultado teórico desta ferramenta para estimar quanta energia se perdeu no experimento, ou seja, a que coeficiente de restituição efetivo isso corresponde.

Aprender os fundamentos da análise de velocidade em acidentes de trânsito

Modele uma batida traseira ou uma colisão frontal entre veículos como uma colisão unidimensional simplificada para aprender os fundamentos de como as velocidades pós-impacto são determinadas (a reconstrução real de acidentes considera muito mais fatores, como marcas de pneus e deformação da carroceria, portanto o resultado desta ferramenta não deve ser usado como laudo pericial).

Ter uma noção prática das normas de restituição de equipamentos esportivos

Em esportes como beisebol, golfe e tênis de mesa, nos quais o coeficiente de restituição é regulamentado, experimente variar e e observe como a velocidade resultante muda — uma forma prática de entender como a norma afeta o desempenho.

Deixar de decorar fórmulas mecanicamente para provas

Em vez de decorar separadamente as fórmulas de colisão elástica, inelástica e com restituição, confirme que definir e=0 ou e=1 no modo de restituição reproduz exatamente as outras duas, aprendendo as fórmulas como um sistema conectado, e não como três regras isoladas.

Glossário de momento e colisões

Momento (momentum): O produto da massa pela velocidade (p=mv). É uma grandeza vetorial, ou seja, tem direção e sentido, e em um sistema sem força externa, o momento total se conserva antes e depois de uma colisão: a lei da conservação do momento.
Colisão elástica: Uma colisão em que tanto o momento total quanto a energia cinética total se conservam antes e depois do impacto. Bolas de bilhar e as esferas de um berço de Newton são exemplos próximos frequentemente citados.
Colisão inelástica: Uma colisão em que o momento total se conserva, mas parte da energia cinética se perde como calor, som ou energia de deformação. Quando os dois corpos ficam grudados e passam a se mover com uma única velocidade comum, chama-se colisão "perfeitamente inelástica".
Coeficiente de restituição: Um número entre 0 e 1 que descreve o quanto uma colisão "salta", definido como a razão entre a velocidade relativa de afastamento e a de aproximação. e=1 corresponde a uma colisão perfeitamente elástica e e=0, a uma perfeitamente inelástica.
Energia cinética: A energia que um corpo em movimento possui, calculada como EC=(1/2)mv². Diferentemente do momento, é uma grandeza escalar (sem direção), e fora de uma colisão perfeitamente elástica, seu total diminui após o impacto.
Sistema fechado: Um conjunto de corpos sobre o qual nenhuma força externa atua, ou no qual essa força pode ser desprezada. A lei da conservação do momento vale de forma exata apenas dentro de um sistema fechado.
Velocidade relativa: A velocidade de um corpo observada a partir do outro. Como o coeficiente de restituição é definido como uma razão de velocidades relativas antes e depois do impacto, observar a diferença de velocidade entre os dois corpos é essencial para entender o cálculo de colisões.

Perguntas frequentes

Em uma colisão elástica, tanto o momento quanto a energia cinética são conservados antes e depois do impacto. Em uma colisão inelástica, o momento ainda é conservado, mas parte da energia cinética se converte em calor, som ou energia de deformação. Uma colisão "perfeitamente inelástica", em que os dois corpos ficam grudados e se movem juntos, representa a maior perda possível de energia cinética para um dado momento.

O coeficiente de restituição (e) é um número entre 0 e 1 que descreve o quanto uma colisão "salta". Com e=1 (perfeitamente elástica), a velocidade relativa de separação é igual à de aproximação; com e=0 (perfeitamente inelástica), os dois corpos acabam se movendo com a mesma velocidade. A maioria das colisões reais fica em algum ponto entre esses dois extremos.

Em um sistema fechado sem força externa, a terceira lei de Newton diz que as forças que os dois corpos exercem um sobre o outro durante o impacto têm a mesma intensidade e sentidos opostos. Integrando essas forças ao longo do tempo de colisão, a variação de momento de cada corpo é igual e oposta, de modo que o momento total do sistema permanece o mesmo antes e depois.

Nesse clássico brinquedo de mesa, várias esferas de metal ficam penduradas por fios; ao levantar e soltar a esfera de uma ponta, apenas a esfera da outra ponta sobe quase até a mesma altura. Como as colisões entre as esferas são quase perfeitamente elásticas, o momento e a energia cinética se conservam quase por completo, e o impulso atravessa as esferas do meio, que quase não se movem.

Quando as duas massas são iguais, as fórmulas da colisão elástica se simplificam de modo que as velocidades simplesmente se trocam: o objeto em movimento transfere sua velocidade ao objeto atingido e ele próprio para (se o alvo estava parado). As colisões entre bolas de bilhar são um exemplo cotidiano próximo desse caso.

Curiosidade — de onde vem o coeficiente de restituição?

O coeficiente de restituição costuma ser atribuído a experimentos de Isaac Newton no século XVII, que deixava cair bolas de vários materiais e media a altura do salto de retorno. Ele descobriu que a razão entre as velocidades relativas antes e depois do impacto permanecia praticamente constante para um mesmo par de materiais — uma descoberta que, junto com as leis do movimento, se tornou uma ferramenta essencial para quantificar colisões.

É interessante notar que, embora o coeficiente sempre fique entre 0 e 1, seu valor exato pode variar ligeiramente com a velocidade do impacto e a temperatura, mesmo para o mesmo par de materiais. Isso acontece porque ele se comporta mais como uma aproximação empírica das propriedades de deformação elástica de um material do que como uma lei física rígida. Regulamentos de equipamentos esportivos, como os de bolas de beisebol e de golfe, especificam limites rigorosos para o coeficiente de restituição, restringindo o desempenho do equipamento permitido em competições oficiais.

Uma colisão perfeitamente elástica (e=1) é um ideal teórico praticamente nunca alcançado com exatidão em escala macroscópica do dia a dia; apenas em escala atômica ou molecular ela se torna realista. Bolas de bilhar e as esferas de um berço de Newton chegam bem perto, com apenas uma pequena quantidade de energia escapando como som e calor. No outro extremo, colisões quase perfeitamente inelásticas (e≈0) incluem massas de argila que grudam uma na outra ou um carro que se deforma até parar contra uma parede.

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