Calculadora de momento e colisões (elástica, inelástica, coeficiente de restituição)

Calcula colisões unidimensionais entre dois corpos. Suporta colisões perfeitamente elásticas, perfeitamente inelásticas e com coeficiente de restituição, comparando o momento e a energia cinética antes e depois do impacto.

Dicas de uso

  • As duas massas devem ser números positivos. A velocidade pode ser negativa, o que representa movimento em sentido contrário.
  • Definir e=1 no modo "Coeficiente de restituição" reproduz exatamente o resultado elástico, e e=0 reproduz exatamente o resultado perfeitamente inelástico — uma boa forma de ver como os três modos se conectam.
  • O momento total sempre coincide antes e depois da colisão, independentemente do tipo. Isso é simplesmente a lei da conservação do momento em um sistema fechado sem forças externas.
  • A energia cinética total só é conservada em uma colisão perfeitamente elástica; nas inelásticas, parte dela se perde como calor, som ou deformação. Veja a linha "Energia cinética perdida" para saber quanto.
  • O projeto de segurança veicular favorece deliberadamente uma deformação da carroceria semelhante a uma colisão inelástica, para absorver energia de impacto e reduzir a força transmitida aos ocupantes.

Perguntas frequentes

Em uma colisão elástica, tanto o momento quanto a energia cinética são conservados antes e depois do impacto. Em uma colisão inelástica, o momento ainda é conservado, mas parte da energia cinética se converte em calor, som ou energia de deformação. Uma colisão "perfeitamente inelástica", em que os dois corpos ficam grudados e se movem juntos, representa a maior perda possível de energia cinética para um dado momento.

O coeficiente de restituição (e) é um número entre 0 e 1 que descreve o quanto uma colisão "salta". Com e=1 (perfeitamente elástica), a velocidade relativa de separação é igual à de aproximação; com e=0 (perfeitamente inelástica), os dois corpos acabam se movendo com a mesma velocidade. A maioria das colisões reais fica em algum ponto entre esses dois extremos.

Em um sistema fechado sem força externa, a terceira lei de Newton diz que as forças que os dois corpos exercem um sobre o outro durante o impacto têm a mesma intensidade e sentidos opostos. Integrando essas forças ao longo do tempo de colisão, a variação de momento de cada corpo é igual e oposta, de modo que o momento total do sistema permanece o mesmo antes e depois.

Nesse clássico brinquedo de mesa, várias esferas de metal ficam penduradas por fios; ao levantar e soltar a esfera de uma ponta, apenas a esfera da outra ponta sobe quase até a mesma altura. Como as colisões entre as esferas são quase perfeitamente elásticas, o momento e a energia cinética se conservam quase por completo, e o impulso atravessa as esferas do meio, que quase não se movem.

Quando as duas massas são iguais, as fórmulas da colisão elástica se simplificam de modo que as velocidades simplesmente se trocam: o objeto em movimento transfere sua velocidade ao objeto atingido e ele próprio para (se o alvo estava parado). As colisões entre bolas de bilhar são um exemplo cotidiano próximo desse caso.
ツールくん

Curiosidade — de onde vem o coeficiente de restituição?

O coeficiente de restituição costuma ser atribuído a experimentos de Isaac Newton no século XVII, que deixava cair bolas de vários materiais e media a altura do salto de retorno. Ele descobriu que a razão entre as velocidades relativas antes e depois do impacto permanecia praticamente constante para um mesmo par de materiais — uma descoberta que, junto com as leis do movimento, se tornou uma ferramenta essencial para quantificar colisões.

É interessante notar que, embora o coeficiente sempre fique entre 0 e 1, seu valor exato pode variar ligeiramente com a velocidade do impacto e a temperatura, mesmo para o mesmo par de materiais. Isso acontece porque ele se comporta mais como uma aproximação empírica das propriedades de deformação elástica de um material do que como uma lei física rígida. Regulamentos de equipamentos esportivos, como os de bolas de beisebol e de golfe, especificam limites rigorosos para o coeficiente de restituição, restringindo o desempenho do equipamento permitido em competições oficiais.

Uma colisão perfeitamente elástica (e=1) é um ideal teórico praticamente nunca alcançado com exatidão em escala macroscópica do dia a dia; apenas em escala atômica ou molecular ela se torna realista. Bolas de bilhar e as esferas de um berço de Newton chegam bem perto, com apenas uma pequena quantidade de energia escapando como som e calor. No outro extremo, colisões quase perfeitamente inelásticas (e≈0) incluem massas de argila que grudam uma na outra ou um carro que se deforma até parar contra uma parede.