Calculadora de momento y colisiones (elástica, inelástica, coeficiente de restitución)

Calcula colisiones unidimensionales entre dos cuerpos. Admite colisiones perfectamente elásticas, perfectamente inelásticas y con coeficiente de restitución, comparando el momento y la energía cinética antes y después del impacto.

Consejos de uso

  • Ambas masas deben ser números positivos. La velocidad puede ser negativa, lo que representa movimiento en dirección contraria.
  • Si pones e=1 en el modo "Coeficiente de restitución" obtienes exactamente el resultado elástico, y con e=0 el resultado perfectamente inelástico: una buena forma de ver cómo se conectan los tres modos.
  • El momento total siempre coincide antes y después, sin importar el tipo de colisión. Es simplemente la ley de conservación del momento en un sistema cerrado sin fuerzas externas.
  • La energía cinética total solo se conserva en una colisión perfectamente elástica; en las inelásticas, parte se pierde como calor, sonido o deformación. Revisa la fila "Energía cinética perdida" para ver cuánta.
  • El diseño de seguridad de los automóviles favorece deliberadamente una deformación de la carrocería similar a una colisión inelástica, para absorber energía de impacto y reducir la fuerza transmitida a los ocupantes.

Preguntas frecuentes

En una colisión elástica se conservan tanto el momento como la energía cinética antes y después del impacto. En una colisión inelástica el momento también se conserva, pero parte de la energía cinética se convierte en calor, sonido o energía de deformación. Una colisión "perfectamente inelástica", en la que los dos cuerpos quedan unidos y se mueven juntos, representa la máxima pérdida de energía cinética posible para un momento dado.

El coeficiente de restitución (e) es un número entre 0 y 1 que describe cuánto "rebota" una colisión. Con e=1 (perfectamente elástica) la velocidad relativa de separación es igual a la de aproximación; con e=0 (perfectamente inelástica) los dos cuerpos terminan moviéndose a la misma velocidad. La mayoría de las colisiones reales quedan en un punto intermedio.

En un sistema cerrado sin fuerza externa, la tercera ley de Newton establece que las fuerzas que los dos cuerpos ejercen entre sí durante el impacto son iguales en magnitud y opuestas en dirección. Al integrar estas fuerzas durante el tiempo de colisión, el cambio de momento de cada cuerpo resulta igual y opuesto, por lo que el momento total del sistema permanece igual antes y después.

En este clásico juguete de escritorio, varias bolas metálicas cuelgan de hilos; al levantar y soltar la bola de un extremo, solo la bola del otro extremo se eleva casi a la misma altura. Como las colisiones entre bolas son casi perfectamente elásticas, el momento y la energía cinética se conservan casi por completo, y el impulso atraviesa las bolas del medio, que apenas se mueven.

Cuando las dos masas son iguales, las fórmulas de la colisión elástica se simplifican de modo que las velocidades simplemente se intercambian: el objeto en movimiento transfiere su velocidad al objeto contra el que choca y él mismo queda en reposo (si el otro estaba quieto). Las bolas de billar son un ejemplo cotidiano cercano a este caso.
ツールくん

A propósito — ¿de dónde viene el coeficiente de restitución?

El coeficiente de restitución suele remontarse a los experimentos de Isaac Newton en el siglo XVII, quien dejó caer bolas de distintos materiales y midió a qué altura rebotaban. Descubrió que la razón entre las velocidades relativas antes y después del impacto se mantenía aproximadamente constante para un mismo par de materiales, un hallazgo que, junto a las leyes del movimiento, se convirtió en una herramienta clave para cuantificar colisiones.

Resulta interesante que, aunque el coeficiente siempre está entre 0 y 1, su valor exacto puede variar ligeramente con la velocidad de impacto y la temperatura, incluso para el mismo par de materiales. Esto se debe a que se comporta más como una aproximación empírica de las propiedades de deformación elástica de un material que como una ley física estricta. Las normas de equipamiento deportivo, como las de béisboles y pelotas de golf, especifican límites estrictos para el coeficiente de restitución con el fin de mantener el rendimiento del equipo dentro de márgenes justos.

Una colisión perfectamente elástica (e=1) es un ideal teórico que prácticamente nunca se logra con exactitud a escala macroscópica cotidiana; solo a escala atómica o molecular resulta realista. Las bolas de billar y las de una cuna de Newton se acercan mucho, con solo una pequeña cantidad de energía escapando como sonido y calor. En el otro extremo, las colisiones casi perfectamente inelásticas (e≈0) incluyen dos masas de arcilla que se pegan entre sí o un automóvil que se deforma hasta detenerse contra un muro.