动量守恒与碰撞计算器（弹性碰撞・非弹性碰撞・恢复系数公式，免费）
免费计算两个物体之间一维碰撞的物理工具，同时展示动量守恒与动能守恒公式。支持完全弹性碰撞、完全非弹性碰撞以及指定恢复系数的部分弹性碰撞三种模式，可对比碰撞前后的动量与动能变化，适合物理课检算使用。
动量守恒与碰撞计算是什么
这款工具是一个物理计算器，用于分析两个物体沿同一直线发生碰撞的场景。输入碰撞前各物体的质量与速度，即可算出碰撞后的速度。可在完全弹性碰撞、完全非弹性碰撞、以及通过恢复系数指定的部分弹性碰撞三种模式之间切换，帮助你确认教科书公式究竟对应哪些具体数值。
计算的前提是一个不受外力作用的“封闭系统”。工具假定摩擦力、空气阻力、重力竖直分量等外力可以忽略的一维碰撞，因此并不能原样重现实验数据、斜向碰撞或多体碰撞。三种模式下碰撞前后的总动量都会守恒，但总动能只有在完全弹性碰撞（e=1）时才守恒，其余模式下部分动能会转化为热能、声能或形变能而损失。
动量守恒计算器的使用方法
- 选择碰撞模式 根据想要确认的碰撞类型，从“完全弹性碰撞”“完全非弹性碰撞”“指定恢复系数”三种模式中选择一种。如果拿不准，可以先在恢复系数模式下把e设为1或0，确认结果与另外两种模式完全一致。
- 输入物体1、物体2的质量 在m₁和m₂中分别输入正数。单位用kg或g均可，但两个物体务必使用相同单位。
- 输入物体1、物体2碰撞前的速度 在v₁和v₂中输入碰撞前一刻的速度。正值表示沿基准方向运动，负值表示沿反方向运动，由此可以区分正面相撞与追尾相撞。
- （仅恢复系数模式）输入恢复系数e 在0到1之间输入数值。每次调整e，结果都会自动更新，方便连续观察恢复系数如何影响碰撞后的速度。
- 查看碰撞后速度与守恒量的对比结果 工具会自动显示碰撞后速度v₁'、v₂'，以及总动量、总动能在碰撞前后的变化情况。
用好本工具的小技巧
- 两个质量都必须输入正数。速度可以输入负值，负速度表示朝反方向运动。
- 在“指定恢复系数”模式下，将e设为1会得到与完全弹性碰撞完全相同的结果，设为0则与完全非弹性碰撞完全相同，便于理解三种模式之间的联系。
- 无论碰撞类型如何，碰撞前后的总动量始终保持一致。这正是不受外力作用的封闭系统中动量守恒定律的体现。
- 总动能只在完全弹性碰撞中守恒；在非弹性碰撞中，部分动能会转化为热能、声能或形变能而损失。可在“损失的动能”一栏查看具体损失量。
- 汽车碰撞安全设计有意让车身发生形变、趋近于非弹性碰撞，以此吸收冲击能量、减轻乘员受到的冲击力。
动量与碰撞计算的应用场景
检查物理作业与考试答案
可用于核对力学课程中碰撞题的答案。将自己列式计算的结果与工具输出对比，有助于发现套用公式时的错误。
将碰撞实验结果与理论值对比
在用小车或玻璃弹珠做碰撞实验时，将实测的碰撞后速度与本工具给出的理论值对比，可以估算实验中损失了多少能量，即相当于多大的恢复系数。
学习交通事故速度分析的基础知识
把汽车之间的追尾或正面碰撞简化为一维模型，用来学习碰撞后速度是如何决定的基础知识（实际的事故鉴定还要考虑轮胎痕迹、车身形变量等更多因素，因此不能把本工具的结果直接用作正式鉴定）。
直观感受运动器材恢复系数标准的意义
棒球、高尔夫球、乒乓球等运动项目对恢复系数都有明确规格限制，通过改变e值观察碰撞后速度的变化，可以直观理解规格是如何影响器材性能的。
摆脱死记硬背公式的备考方式
与其分别死记弹性碰撞、非弹性碰撞、恢复系数三条公式，不如在恢复系数模式下把e设为0或1，确认结果与其余两个公式一致，从而理解公式之间的联系后再记忆。
动量与碰撞相关术语表
- 动量（momentum）
- 由质量与速度的乘积（p=mv）表示的物理量。它是矢量，具有方向，在不受外力作用的系统中，碰撞前后总动量保持不变，这就是动量守恒定律。
- 弹性碰撞（elastic collision）
- 碰撞前后总动量与总动能都守恒的碰撞。台球以及牛顿摆中的金属球都是接近这一情形的常见例子。
- 非弹性碰撞（inelastic collision）
- 总动量守恒，但部分动能会转化为热能、声能或形变能而损失的碰撞。当两物体粘合在一起以相同速度运动时，特别称为“完全非弹性碰撞”。
- 恢复系数（coefficient of restitution）
- 用0到1之间的数值表示碰撞弹跳程度的量，定义为碰撞后相对速度与碰撞前相对速度之比。e=1对应完全弹性碰撞，e=0对应完全非弹性碰撞。
- 动能（kinetic energy）
- 运动物体所具有的能量，计算式为KE=(1/2)mv²。与动量不同，它是标量（不具有方向），在弹性碰撞以外的情形下，碰撞后总动能会减少。
- 封闭系统（closed system）
- 不受外力作用、或外力影响可以忽略的一组物体。动量守恒定律只有在封闭系统中才严格成立。
- 相对速度（relative velocity）
- 从一个物体的角度观察另一个物体所得到的速度。由于恢复系数被定义为碰撞前后相对速度之比，关注两物体的速度差是理解碰撞计算的关键。
常见问题
闲话 ― 恢复系数这一概念从何而来
恢复系数（coefficient of restitution）这一概念，通常被认为源自17世纪科学家艾萨克·牛顿的实验。牛顿让不同材质的球从一定高度落下，测量它们反弹的高度，发现同一对材质在碰撞前后相对速度之比大致保持恒定。这一发现与运动定律一起，成为定量分析碰撞现象的重要工具。
有趣的是，虽然恢复系数总是介于0到1之间，但即便是同一对材质，其数值也会随碰撞速度和温度而略有变化。这是因为恢复系数与其说是严格的物理定律，不如说更接近于近似概括材料弹性形变特性的经验规律。棒球和高尔夫球等运动器材的规格中，对恢复系数的上限都有细致的规定，以此限制正式比赛中所用器材的性能。
完全弹性碰撞（e=1）是一种理论上的理想状态，除了原子、分子尺度之外，在日常宏观尺度上几乎不可能被严格实现。台球或牛顿摆中的金属球虽然恢复系数很高、十分接近这一理想状态，但仍会以微弱的声音和热量形式泄漏能量。与之相反，接近完全非弹性碰撞（e=0）的例子则包括两团粘土相互碰撞粘合，或汽车撞墙后车身变形并停止运动的场景。