Impuls- und Stoßrechner (elastischer Stoß, unelastischer Stoß, Stoßzahl-Formel) – Kostenlos

Kostenloses Physik-Tool zur Berechnung eindimensionaler Stöße zwischen zwei Körpern, das die Formeln für Impuls- und Energieerhaltung anzeigt. Unterstützt vollkommen elastische, vollkommen unelastische sowie Stöße mit vorgegebener Stoßzahl und vergleicht die Werte vor und nach dem Stoß.

Zuletzt aktualisiert: 2026-09-10

Was bedeuten Impulserhaltung und Stoßberechnung?

Dieses Tool ist ein Physikrechner für zwei Körper, die entlang einer Geraden zusammenstoßen. Sie geben Masse und Geschwindigkeit jedes Körpers vor dem Stoß ein, und das Tool berechnet die Geschwindigkeiten danach. Sie können zwischen drei Modi wechseln – vollkommen elastisch, vollkommen unelastisch und ein teilweise elastischer Stoß mit vorgegebener Stoßzahl –, um genau zu sehen, welchen Zahlenwerten jede Lehrbuchformel entspricht.

Die Berechnung setzt ein „geschlossenes System“ voraus, in dem keine äußere Kraft auf die beiden Körper wirkt. Modelliert wird ein eindimensionaler Stoß, bei dem Reibung, Luftwiderstand und die vertikale Komponente der Schwerkraft vernachlässigt werden können; das Tool bildet also keine realen Messdaten, schrägen Stöße oder Stöße mit mehr als zwei Körpern exakt ab. Der Gesamtimpuls bleibt in allen drei Modi vor und nach dem Stoß erhalten, die gesamte kinetische Energie dagegen nur beim vollkommen elastischen Stoß (e=1); in den anderen Modi geht ein Teil davon als Wärme, Schall oder Verformungsenergie verloren.

So verwenden Sie den Impuls- und Stoßrechner

Stoßmodus wählen Wählen Sie je nach gewünschter Stoßart „Vollkommen elastisch“, „Vollkommen unelastisch“ oder „Stoßzahl vorgeben“. Im Zweifel probieren Sie den Modus mit Stoßzahl und setzen e=1 oder e=0, um zu bestätigen, dass das Ergebnis exakt den anderen beiden Modi entspricht.
Massen von Körper 1 und Körper 2 eingeben Geben Sie positive Zahlen für m₁ und m₂ ein. Kg oder g funktionieren beide, solange Sie für beide Körper dieselbe Einheit verwenden.
Geschwindigkeiten beider Körper vor dem Stoß eingeben Geben Sie in v₁ und v₂ die Geschwindigkeiten unmittelbar vor dem Aufprall ein. Ein positiver Wert steht für Bewegung in Referenzrichtung, ein negativer für Bewegung in Gegenrichtung, sodass Sie einen Frontalzusammenstoß von einem Auffahrunfall unterscheiden können.
Stoßzahl e eingeben (nur im entsprechenden Modus) Geben Sie einen Wert zwischen 0 und 1 ein. Das Ergebnis aktualisiert sich automatisch bei jeder Änderung von e, sodass Sie fortlaufend beobachten können, wie sich die Geschwindigkeiten nach dem Stoß dadurch verändern.
Resultierende Geschwindigkeiten und Erhaltungsgrößen prüfen Neben den Endgeschwindigkeiten v₁' und v₂' zeigt das Tool automatisch an, wie sich Gesamtimpuls und gesamte kinetische Energie zwischen vorher und nachher verändert haben.

Tipps für die Nutzung

Beide Massen müssen positive Zahlen sein. Die Geschwindigkeit darf negativ sein; ein negativer Wert steht für eine Bewegung in Gegenrichtung.
Setzt man im Modus „Stoßzahl vorgeben“ e=1, ergibt sich exakt das Ergebnis des elastischen Stoßes, bei e=0 exakt das des vollkommen unelastischen Stoßes — so lässt sich der Zusammenhang der drei Modi gut nachvollziehen.
Der Gesamtimpuls stimmt unabhängig von der Stoßart vor und nach dem Stoß stets überein. Das ist genau der Impulserhaltungssatz für ein geschlossenes System ohne äußere Kraft.
Die gesamte kinetische Energie bleibt nur beim vollkommen elastischen Stoß erhalten; bei unelastischen Stößen geht ein Teil als Wärme, Schall oder Verformungsenergie verloren. Die Zeile „Verlorene kinetische Energie“ zeigt, wie viel.
Die Sicherheitsauslegung von Autos setzt bewusst auf eine Verformung der Karosserie ähnlich einem unelastischen Stoß, um Aufprallenergie zu absorbieren und die auf die Insassen wirkende Kraft zu verringern.

Typische Anwendungen für Impuls- und Stoßberechnungen

Physik-Hausaufgaben und Klausuren überprüfen

Nutzen Sie das Tool, um Antworten zu Stoßaufgaben aus dem Mechanikunterricht zu überprüfen. Der Vergleich Ihrer eigenen Rechnung mit dem Ergebnis des Tools hilft, Fehler bei der Formelwahl zu erkennen.

Messwerte aus Experimenten mit theoretischen Werten vergleichen

Wenn Sie einen Stoßversuch mit Wagen oder Murmeln durchführen, vergleichen Sie die gemessenen Geschwindigkeiten nach dem Stoß mit dem theoretischen Ergebnis dieses Tools, um abzuschätzen, wie viel Energie im Versuch verloren ging – also welcher effektiven Stoßzahl das entspricht.

Grundlagen der Geschwindigkeitsanalyse bei Verkehrsunfällen lernen

Modellieren Sie einen Auffahrunfall oder Frontalzusammenstoß zwischen Fahrzeugen als vereinfachten eindimensionalen Stoß, um die Grundlagen zu verstehen, wie sich Geschwindigkeiten nach dem Aufprall ergeben (die reale Unfallrekonstruktion berücksichtigt weit mehr Faktoren wie Reifenspuren und Karosserieverformung, daher sollte das Ergebnis dieses Tools nicht als gutachterliche Grundlage dienen).

Ein Gefühl für Stoßzahl-Normen bei Sportgeräten entwickeln

Bei Sportarten wie Baseball, Golf oder Tischtennis, bei denen die Stoßzahl reglementiert ist, probieren Sie verschiedene Werte für e aus und beobachten Sie, wie sich die resultierende Geschwindigkeit ändert – eine anschauliche Art, den Einfluss der Norm auf die Leistung zu verstehen.

Formeln für Prüfungen verstehen statt auswendig lernen

Statt die Formeln für elastischen, unelastischen und Stoß mit Stoßzahl getrennt zu büffeln, bestätigen Sie, dass e=0 oder e=1 im Modus mit Stoßzahl exakt die beiden anderen Formeln reproduziert – so lernen Sie ein zusammenhängendes System statt dreier isolierter Regeln.

Glossar zu Impuls und Stoß

Impuls (Momentum): Das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit (p=mv). Er ist eine vektorielle Größe, hat also eine Richtung, und in einem System ohne äußere Kraft bleibt der Gesamtimpuls vor und nach einem Stoß erhalten – der Impulserhaltungssatz.
Elastischer Stoß: Ein Stoß, bei dem sowohl der Gesamtimpuls als auch die gesamte kinetische Energie vor und nach dem Aufprall erhalten bleiben. Billardkugeln und die Kugeln einer Newton-Wiege gelten als bekannte Näherungsbeispiele.
Unelastischer Stoß: Ein Stoß, bei dem der Gesamtimpuls erhalten bleibt, aber ein Teil der kinetischen Energie als Wärme, Schall oder Verformungsenergie verloren geht. Bleiben die beiden Körper aneinander haften und bewegen sich mit einer gemeinsamen Geschwindigkeit weiter, spricht man von einem „vollkommen unelastischen“ Stoß.
Stoßzahl: Eine Zahl zwischen 0 und 1, die beschreibt, wie „elastisch“ ein Stoß abläuft, definiert als Verhältnis der relativen Trenngeschwindigkeit zur relativen Annäherungsgeschwindigkeit. e=1 entspricht einem vollkommen elastischen, e=0 einem vollkommen unelastischen Stoß.
Kinetische Energie: Die Energie, die ein bewegter Körper besitzt, berechnet als E_kin=(1/2)mv². Anders als der Impuls ist sie eine skalare Größe (ohne Richtung), und außerhalb eines vollkommen elastischen Stoßes nimmt ihre Gesamtsumme nach dem Aufprall ab.
Geschlossenes System: Eine Gruppe von Körpern, auf die keine äußere Kraft wirkt oder bei der eine solche Kraft vernachlässigt werden kann. Der Impulserhaltungssatz gilt exakt nur innerhalb eines geschlossenen Systems.
Relativgeschwindigkeit: Die Geschwindigkeit eines Körpers, betrachtet vom anderen Körper aus. Da die Stoßzahl als Verhältnis der Relativgeschwindigkeiten vor und nach dem Aufprall definiert ist, ist der Blick auf den Geschwindigkeitsunterschied beider Körper der Schlüssel zum Verständnis der Stoßberechnung.

Häufig gestellte Fragen

Bei einem elastischen Stoß bleiben sowohl Impuls als auch kinetische Energie vor und nach dem Stoß erhalten. Bei einem unelastischen Stoß bleibt der Impuls zwar erhalten, aber ein Teil der kinetischen Energie wandelt sich in Wärme, Schall oder Verformungsenergie um. Ein „vollkommen unelastischer“ Stoß, bei dem beide Körper aneinander haften bleiben, stellt bei gegebenem Impuls den größtmöglichen Verlust an kinetischer Energie dar.

Die Stoßzahl (e) ist eine Zahl zwischen 0 und 1, die beschreibt, wie „elastisch“ ein Stoß abläuft. e=1 (vollkommen elastisch) bedeutet, dass die relative Trenngeschwindigkeit gleich der relativen Annäherungsgeschwindigkeit ist; e=0 (vollkommen unelastisch) bedeutet, dass beide Körper nach dem Stoß mit derselben Geschwindigkeit weiterfliegen. Die meisten realen Stöße liegen irgendwo dazwischen.

In einem geschlossenen System ohne äußere Kraft besagt Newtons drittes Gesetz (Actio gleich Reactio), dass die Kräfte, die sich zwei Körper während des Stoßes gegenseitig ausüben, dem Betrag nach gleich und entgegengesetzt gerichtet sind. Integriert man diese Kräfte über die Stoßzeit, ist die Impulsänderung beider Körper betragsmäßig gleich und entgegengesetzt, sodass der Gesamtimpuls des Systems vor und nach dem Stoß unverändert bleibt.

Bei diesem bekannten Tischspielzeug hängen mehrere Metallkugeln an Fäden nebeneinander; hebt man die Kugel an einem Ende an und lässt sie los, schwingt nur die Kugel am anderen Ende auf fast dieselbe Höhe. Da die Stöße zwischen den Kugeln nahezu vollkommen elastisch sind, bleiben Impuls und kinetische Energie fast vollständig erhalten, und der Stoß wird durch die mittleren Kugeln hindurchgeleitet, die sich selbst kaum bewegen.

Sind beide Massen gleich, vereinfachen sich die Formeln des elastischen Stoßes so, dass die Geschwindigkeiten einfach vertauscht werden: Der bewegte Körper überträgt seine Geschwindigkeit auf den getroffenen Körper und kommt selbst zur Ruhe (sofern das Ziel zuvor ruhte). Stöße zwischen Billardkugeln kommen diesem Sonderfall in der Praxis sehr nahe.

Übrigens – woher kommt die Stoßzahl?

Die Stoßzahl (coefficient of restitution) wird häufig auf Experimente von Isaac Newton im 17. Jahrhundert zurückgeführt, der Kugeln aus verschiedenen Materialien fallen ließ und maß, wie hoch sie zurückprallten. Er stellte fest, dass das Verhältnis der Relativgeschwindigkeiten vor und nach dem Stoß für ein gegebenes Materialpaar nahezu konstant blieb — eine Entdeckung, die neben den Bewegungsgesetzen zu einem zentralen Werkzeug zur quantitativen Beschreibung von Stößen wurde.

Interessant ist, dass die Stoßzahl zwar stets zwischen 0 und 1 liegt, ihr genauer Wert aber selbst bei demselben Materialpaar je nach Aufprallgeschwindigkeit und Temperatur leicht schwanken kann. Das liegt daran, dass sie sich eher wie eine empirische Näherung für die elastischen Verformungseigenschaften eines Materials verhält als wie ein striktes physikalisches Gesetz. Regelwerke für Sportgeräte, etwa für Baseball- oder Golfbälle, legen enge Grenzen für die Stoßzahl fest, um die zulässige Leistungsfähigkeit der Geräte bei offiziellen Wettkämpfen zu begrenzen.

Ein vollkommen elastischer Stoß (e=1) ist ein theoretisches Ideal, das im alltäglichen, makroskopischen Maßstab praktisch nie exakt erreicht wird — erst auf atomarer oder molekularer Ebene wird er realistisch. Billardkugeln und die Metallkugeln einer Newton-Wiege kommen diesem Ideal mit einer hohen Stoßzahl sehr nahe, wobei dennoch geringe Energiemengen als Schall und Wärme entweichen. Am anderen Ende stehen nahezu vollkommen unelastische Stöße (e≈0), etwa zwei aneinanderklebende Tonklumpen oder ein Auto, das sich beim Aufprall auf eine Wand verformt und zum Stillstand kommt.

Alle Wissenstexte ansehen