Simulador de movimento de projéteis

Informe a velocidade inicial, o ângulo de lançamento, a altura inicial e a aceleração da gravidade para calcular e plotar a trajetória, o alcance e a altura máxima do movimento de projéteis (ignorando a resistência do ar). Experimente a gravidade da Lua, de Marte ou de Júpiter, além da Terra.

Aceleração da gravidade por corpo celeste

Corpo Gravidade
Terra 9.8 m/s²
Lua 1.62 m/s²
Marte 3.71 m/s²
Júpiter 24.79 m/s²

Dicas

  • Esta ferramenta simula um movimento ideal, sem resistência do ar. Bolas e projéteis reais sofrem resistência do ar, então seu alcance real é menor do que o valor calculado.
  • Com um ângulo de lançamento de 45°, o alcance é máximo para uma dada velocidade inicial e gravidade (supondo que a altura de lançamento seja 0).
  • Troque a gravidade para a Lua ou Marte para ver o quanto o alcance e o tempo de voo mudam com exatamente a mesma velocidade e o mesmo ângulo.
  • Um ângulo de lançamento de 0° (lançamento horizontal) é útil para simular, por exemplo, uma bola lançada horizontalmente de uma altura.

Perguntas frequentes

Ao lançar a partir do nível do solo, o alcance é dado por (velocidade inicial² × sen(2 × ângulo)) ÷ gravidade. Como sen(2 × ângulo) atinge seu valor máximo de 1 exatamente quando o ângulo é 45° (2 × 45 = 90°), esse ângulo produz o maior alcance de todos.

Com resistência do ar, um objeto segue uma trajetória assimétrica em vez de uma parábola perfeita, e seu alcance acaba sendo menor do que o valor calculado por esta ferramenta. A resistência importa mais em velocidades altas e para objetos com maior área de seção transversal em relação à massa.

O valor da Terra usa a gravidade padrão na superfície (cerca de 9,8 m/s²). Os valores da Lua, Marte e Júpiter são as cifras publicadas, derivadas da massa e do raio de cada corpo.

Lançar diretamente para cima (90°) significa que a componente horizontal da velocidade é zero, então o alcance é zero — o objeto sobe em linha reta e cai de volta no mesmo lugar.
ツールくん

Curiosidade — a descoberta da parábola por Galileu

Foi Galileu Galilei, no século XVII, quem primeiro demonstrou matematicamente que um objeto lançado em ângulo traça uma parábola — a mesma curva do gráfico de uma função quadrática. Antes disso, o pensamento moldado pela física aristotélica imaginava um objeto lançado como algo que viajava em linha reta antes de cair abruptamente, sem nenhuma noção de tratar o movimento horizontal e o vertical como independentes.

A ideia-chave de Galileu foi combinar dois movimentos independentes: um movimento horizontal a velocidade constante (já que nenhuma força horizontal atua sobre o objeto) e um movimento vertical de aceleração constante (devido à gravidade). Ao considerar esses dois movimentos juntos, ele deduziu geometricamente que a trajetória resultante deveria ser uma parábola — um precursor da abordagem de "decompor forças e movimento em componentes" que mais tarde se tornaria central na mecânica newtoniana.

Hoje, essa mesma ideia por trás do movimento de projéteis sustenta desde a balística de artilharia até as trajetórias de lançamento de foguetes e a física de uma bola no esporte. Os cálculos de trajetória de foguetes, em particular, vão muito além desse modelo simples — considerando a resistência do ar, a rotação da Terra (o efeito Coriolis) e a variação de massa do foguete à medida que consome combustível.