Simulateur de mouvement de projectile

Indiquez la vitesse initiale, l'angle de lancement, la hauteur de départ et l'accélération de la pesanteur pour calculer et tracer la trajectoire, la portée et la hauteur maximale d'un mouvement de projectile (résistance de l'air ignorée). Essayez aussi la gravité de la Lune, de Mars ou de Jupiter, en plus de la Terre.

Accélération de la pesanteur par corps céleste

Corps céleste Gravité
Terre 9.8 m/s²
Lune 1.62 m/s²
Mars 3.71 m/s²
Jupiter 24.79 m/s²

Astuces

  • Cet outil modélise un mouvement idéal sans résistance de l'air. Les balles et projectiles réels subissent un frottement de l'air, si bien que leur portée réelle est inférieure à la valeur calculée.
  • Avec un angle de lancement de 45°, la portée est maximale pour une vitesse initiale et une pesanteur données (en supposant une hauteur de lancement de 0).
  • Passez la pesanteur à la Lune ou à Mars pour voir à quel point la portée et le temps de vol changent radicalement, à vitesse et angle strictement identiques.
  • Un angle de lancement de 0° (lancement horizontal) permet de modéliser, par exemple, une balle lancée horizontalement depuis une certaine hauteur.

Questions fréquentes

Lorsqu'on lance depuis le niveau du sol, la portée est donnée par (vitesse initiale² × sin(2 × angle)) ÷ pesanteur. Comme sin(2 × angle) atteint sa valeur maximale de 1 exactement lorsque l'angle vaut 45° (2 × 45 = 90°), cet angle produit la plus grande portée de tous.

Avec la résistance de l'air, un objet suit une trajectoire asymétrique plutôt qu'une parabole parfaite, et sa portée finit par être inférieure à la valeur calculée par cet outil. Le frottement compte davantage à grande vitesse et pour des objets à section transversale importante par rapport à leur masse.

La valeur pour la Terre utilise la gravité standard à la surface (environ 9,8 m/s²). Les valeurs pour la Lune, Mars et Jupiter sont les chiffres publiés, dérivés de la masse et du rayon de chaque corps.

Un lancement à la verticale (90°) signifie que la composante horizontale de la vitesse est nulle, donc la portée est nulle : l'objet monte tout droit et retombe au même endroit.
ツールくん

Anecdote — la découverte de la parabole par Galilée

C'est Galilée qui, au XVIIe siècle, a montré pour la première fois mathématiquement qu'un objet lancé selon un angle décrit une parabole — la même courbe que le graphe d'une fonction du second degré. Auparavant, la pensée façonnée par la physique aristotélicienne imaginait un objet lancé comme voyageant en ligne droite avant de chuter brutalement, sans aucune notion consistant à traiter séparément le mouvement horizontal et le mouvement vertical.

L'idée clé de Galilée a été de combiner deux mouvements indépendants : un mouvement horizontal à vitesse constante (aucune force horizontale n'agissant sur l'objet) et un mouvement vertical uniformément accéléré (dû à la pesanteur). En considérant ces deux mouvements ensemble, il a déduit géométriquement que la trajectoire résultante devait être une parabole — un précurseur de l'approche consistant à « décomposer les forces et le mouvement en composantes », qui deviendra plus tard centrale dans la mécanique newtonienne.

Aujourd'hui, cette même idée qui sous-tend le mouvement de projectile s'applique aussi bien à la balistique de l'artillerie qu'aux trajectoires de lancement de fusées ou à la physique d'un ballon dans le sport. Les calculs de trajectoire des fusées, en particulier, vont bien au-delà de ce modèle simple : ils prennent en compte la résistance de l'air, la rotation de la Terre (l'effet Coriolis) et la masse changeante de la fusée à mesure qu'elle consomme son carburant.