投射運動（斜方投射）シミュレーター
初速・発射角・初期の高さ・重力加速度を入力すると、空気抵抗を無視した投射運動の軌道・到達距離・最高点をグラフで計算します。地球だけでなく月・火星・木星の重力でも試せます。
天体ごとの重力加速度
| 天体 | 重力加速度 |
|---|---|
| 地球 | 9.8 m/s² |
| 月 | 1.62 m/s² |
| 火星 | 3.71 m/s² |
| 木星 | 24.79 m/s² |
Tips
- 本ツールは空気抵抗を無視した理想的な計算です。実際のボールや弾丸は空気抵抗を受けるため、計算結果よりも到達距離が短くなります。
- 発射角45度のとき、同じ初速・同じ重力加速度の条件下で水平到達距離が最大になります（初期の高さが0の場合）。
- 重力加速度を「月」や「火星」に変えると、同じ初速・発射角でも到達距離や滞空時間が大きく変わる様子を確認できます。
- 発射角0度（水平投射）は、高い場所から水平にボールを投げるような状況を計算するのに使えます。
よくある質問
地面と同じ高さから発射する場合、到達距離は「初速の2乗×sin(2×発射角)÷重力加速度」という式で表されます。sin(2×発射角)は発射角が45度のとき（2×45=90度）に最大値1になるため、他の角度より到達距離が最大になります。
空気抵抗がある場合、物体は放物線からずれた非対称な軌道を描き、到達距離は本ツールの計算値より短くなります。特に速度が速いほど、また物体の断面積が大きく質量が軽いほど、空気抵抗の影響は大きくなります。
地球の重力加速度は地表付近の標準的な値（約9.8 m/s²）を使用しています。月・火星・木星の値は、各天体の質量・半径から導かれる公表値を採用しています。
90度（真上）に発射すると、水平方向の速度成分が0になるため水平到達距離は0になります。物体は真上に上がり、同じ場所に戻ってきます。
余談ですが ― ガリレオが見つけた「放物線」という発見
物体を斜めに投げたときの軌道が放物線（2次関数のグラフと同じ形）になることを数学的に示したのは、17世紀のガリレオ・ガリレイです。それ以前は、アリストテレスの自然学に基づき、投げられた物体は「まっすぐ進んだ後、急に落下する」というような直感的なイメージで捉えられており、水平方向の運動と鉛直方向の運動を独立に扱うという発想自体がありませんでした。
ガリレオの功績は、水平方向には力が働かないため等速直線運動を続け、鉛直方向には重力によって等加速度運動をするという「運動の合成」の考え方を導入した点にあります。この2つの独立した運動を同時に考えることで、軌道が放物線になることを幾何学的に導き出しました。これは後のニュートン力学における「力と運動の分解」という考え方の先駆けとなりました。
現代では、大砲の弾道計算からロケットの打ち上げ軌道、スポーツにおけるボールの軌道解析まで、この投射運動の考え方が幅広く応用されています。特にロケットの軌道計算では、地球の重力に加えて空気抵抗・地球の自転（コリオリ力）・燃料消費による質量変化なども考慮した、はるかに複雑な計算が行われています。