포물선 운동（비스듬히 던지기）시뮬레이터
초속・발사각・초기 높이・중력가속도를 입력하면 공기저항을 무시한 포물선 운동의 궤적・도달 거리・최고점을 그래프로 계산합니다. 지구뿐 아니라 달・화성・목성의 중력으로도 시험해 볼 수 있습니다.
천체별 중력가속도
| 천체 | 중력가속도 |
|---|---|
| 지구 | 9.8 m/s² |
| 달 | 1.62 m/s² |
| 화성 | 3.71 m/s² |
| 목성 | 24.79 m/s² |
Tips
- 본 도구는 공기저항을 무시한 이상적인 계산입니다. 실제 공이나 탄환은 공기저항을 받기 때문에 실제 도달 거리는 계산 결과보다 짧아집니다.
- 발사각 45도일 때, 같은 초속・같은 중력가속도 조건에서 수평 도달 거리가 최대가 됩니다（발사 높이가 0인 경우）。
- 중력가속도를 "달"이나 "화성"으로 바꾸면, 같은 초속・발사각이라도 도달 거리와 체공 시간이 크게 달라지는 것을 확인할 수 있습니다.
- 발사각 0도（수평 투사）는 높은 곳에서 공을 수평으로 던지는 상황을 계산할 때 사용할 수 있습니다.
자주 묻는 질문
지면과 같은 높이에서 발사하는 경우, 도달 거리는 "초속의 제곱×sin(2×발사각)÷중력가속도"라는 식으로 나타납니다. sin(2×발사각)은 발사각이 45도（2×45=90도）일 때 최댓값 1이 되므로, 이때 도달 거리가 다른 각도보다 최대가 됩니다.
공기저항이 있으면 물체는 포물선에서 벗어난 비대칭 궤적을 그리며, 도달 거리는 본 도구의 계산값보다 짧아집니다. 속도가 빠를수록, 물체의 단면적이 크고 질량이 가벼울수록 공기저항의 영향이 커집니다.
지구의 중력가속도는 지표 부근의 표준값（약 9.8 m/s²）을 사용합니다. 달・화성・목성의 값은 각 천체의 질량・반지름으로부터 도출된 공표값을 사용합니다.
90도（수직 위）로 발사하면 수평 방향의 속도 성분이 0이 되므로 수평 도달 거리는 0이 됩니다. 물체는 수직으로 올라갔다가 같은 지점으로 돌아옵니다.
여담이지만 ― 갈릴레오가 발견한 "포물선"
물체를 비스듬히 던졌을 때의 궤적이 포물선（이차함수 그래프와 같은 형태）이 됨을 수학적으로 보인 것은 17세기 갈릴레오 갈릴레이입니다. 그 이전에는 아리스토텔레스 자연학에 기반하여, 던져진 물체는 "직선으로 나아가다가 갑자기 낙하한다"는 식의 직관적인 이미지로 이해되었으며, 수평 방향 운동과 수직 방향 운동을 독립적으로 다룬다는 발상 자체가 없었습니다.
갈릴레오의 공적은 수평 방향으로는 힘이 작용하지 않아 등속 직선 운동을 계속하고, 수직 방향으로는 중력에 의해 등가속도 운동을 한다는 "운동의 합성" 개념을 도입한 데 있습니다. 이 두 가지 독립적인 운동을 동시에 고려함으로써 궤적이 포물선이 됨을 기하학적으로 이끌어냈으며, 이는 훗날 뉴턴 역학에서의 "힘과 운동의 분해"라는 사고방식의 선구가 되었습니다.
오늘날에는 대포의 탄도 계산부터 로켓의 발사 궤도, 스포츠에서의 공 궤적 분석까지 이 포물선 운동의 사고방식이 폭넓게 응용되고 있습니다. 특히 로켓의 궤도 계산에서는 지구의 중력뿐 아니라 공기저항・지구의 자전（코리올리 힘）・연료 소비에 따른 질량 변화 등도 고려한 훨씬 복잡한 계산이 이루어집니다.