Simulator für Wurfbewegung

Geben Sie Anfangsgeschwindigkeit, Abwurfwinkel, Starthöhe und Fallbeschleunigung ein, um Flugbahn, Reichweite und maximale Höhe einer Wurfbewegung (ohne Luftwiderstand) zu berechnen und grafisch darzustellen. Probieren Sie neben der Erde auch die Schwerkraft von Mond, Mars oder Jupiter aus.

Fallbeschleunigung nach Himmelskörper

Himmelskörper Fallbeschleunigung
Erde 9.8 m/s²
Mond 1.62 m/s²
Mars 3.71 m/s²
Jupiter 24.79 m/s²

Tipps

  • Dieses Tool modelliert eine idealisierte Bewegung ohne Luftwiderstand. Reale Bälle und Geschosse erfahren Luftwiderstand, ihre tatsächliche Reichweite ist daher geringer als der berechnete Wert.
  • Bei einem Abwurfwinkel von 45° ist die Reichweite für gegebene Anfangsgeschwindigkeit und Schwerkraft maximal (wenn die Abwurfhöhe 0 beträgt).
  • Wechseln Sie die Schwerkraft auf Mond oder Mars, um zu sehen, wie stark sich Reichweite und Flugzeit bei exakt gleicher Geschwindigkeit und gleichem Winkel verändern.
  • Ein Abwurfwinkel von 0° (horizontaler Wurf) eignet sich, um z. B. das horizontale Werfen eines Balls von einer Höhe aus zu modellieren.

Häufig gestellte Fragen

Beim Abwurf auf Bodenhöhe ergibt sich die Reichweite aus (Anfangsgeschwindigkeit² × sin(2 × Winkel)) ÷ Fallbeschleunigung. Da sin(2 × Winkel) genau bei einem Winkel von 45° (2 × 45 = 90°) seinen Maximalwert 1 erreicht, liefert dieser Winkel die größte Reichweite von allen.

Mit Luftwiderstand folgt ein Objekt einer asymmetrischen Bahn statt einer echten Parabel, und seine Reichweite fällt geringer aus als der von diesem Tool berechnete Wert. Der Luftwiderstand wirkt sich bei höheren Geschwindigkeiten und bei Objekten mit größerer Querschnittsfläche im Verhältnis zur Masse stärker aus.

Der Wert für die Erde nutzt die Standard-Erdbeschleunigung an der Oberfläche (etwa 9,8 m/s²). Die Werte für Mond, Mars und Jupiter sind veröffentlichte Werte, die aus Masse und Radius des jeweiligen Himmelskörpers abgeleitet wurden.

Ein senkrechter Wurf nach oben (90°) bedeutet, dass die horizontale Geschwindigkeitskomponente null ist, sodass die Reichweite null beträgt – das Objekt steigt senkrecht auf und fällt an derselben Stelle wieder herab.
ツールくん

Übrigens – Galileis Entdeckung der Parabel

Galileo Galilei war es, der im 17. Jahrhundert erstmals mathematisch zeigte, dass ein schräg geworfenes Objekt eine Parabel beschreibt – dieselbe Kurve wie der Graph einer quadratischen Funktion. Zuvor stellte man sich, geprägt von der aristotelischen Physik, einen geworfenen Gegenstand so vor, dass er zunächst geradlinig fliegt und dann abrupt zu Boden fällt – ohne die Vorstellung, horizontale und vertikale Bewegung getrennt zu betrachten.

Galileis entscheidende Einsicht war es, zwei unabhängige Bewegungen zu kombinieren: eine gleichförmige horizontale Bewegung (da keine horizontale Kraft auf das Objekt wirkt) und eine gleichmäßig beschleunigte vertikale Bewegung (durch die Schwerkraft). Indem er beide Bewegungen gemeinsam betrachtete, leitete er geometrisch her, dass die resultierende Bahn eine Parabel sein muss – ein Vorläufer des später in der newtonschen Mechanik zentralen Ansatzes, Kräfte und Bewegung in Komponenten zu zerlegen.

Heute liegt dieselbe Idee hinter der Wurfbewegung so unterschiedlichen Bereichen wie der Artillerieballistik, den Flugbahnen von Raketenstarts und der Physik eines Balls im Sport zugrunde. Insbesondere bei der Berechnung von Raketenbahnen geht man weit über dieses einfache Modell hinaus und berücksichtigt Luftwiderstand, die Erdrotation (den Coriolis-Effekt) sowie die sich durch den Treibstoffverbrauch ändernde Masse der Rakete.