計算
フィボナッチ数列計算機（F(n) = F(n-1) + F(n-2)）
フィボナッチ数列の第 n 項を即時計算（第100項まで BigInt で正確に算出）。隣接比の黄金比への収束・リュカ数列・棒グラフ可視化を提供。
Tips
- フィボナッチ数列は前の 2 項の和で定義されます: F(n) = F(n−1) + F(n−2)。F(1) = F(2) = 1 を出発点とします。
- 隣接する 2 項の比 F(n+1)/F(n) は n が大きくなるにつれて黄金比 φ ≈ 1.618 に収束します。右の表でその様子を確認できます。
- 第 79 項以降は JavaScript の浮動小数点数（64 ビット）で正確に表現できないため、「第 n 項を調べる」入力欄では BigInt を使って 100 項まで正確に計算します。
- フィボナッチ数は自然界に多く現れます。ひまわりの種の螺旋・松ぼっくりのうろこ・オウム貝の断面など、植物の葉序（フィロタクシス）にも現れます。
よくある質問
このツールでは F(1) = 1, F(2) = 1 から始まる 1 始まりの定義を採用しています。F(0) = 0 とする定義（0 始まり）もあり、どちらも数学的に正しいですが、日本の高校数学では 1 始まりが一般的です。
フィボナッチ数列と同じ漸化式 L(n) = L(n−1) + L(n−2) を持ちますが、初期値が異なります（L(1) = 1, L(2) = 3）。その後は 1, 3, 4, 7, 11, 18, … と続きます。黄金比への収束の速さはフィボナッチ数列と同じです。
フィボナッチ数列は指数関数的に増加するため、n が 20 を超えるあたりからグラフの棒が非常に高くなります。n を小さく設定するか、数値で確認する「第 n 項を調べる」欄をご利用ください。
余談ですが ― フィボナッチと黄金比の意外な関係
フィボナッチ数列は 13 世紀のイタリアの数学者 レオナルド・フィボナッチ（ピサのレオナルド）が、ウサギの繁殖モデルとして著書『算盤書』（Liber Abaci, 1202 年）で紹介したことで広まりました。しかし同様の数列はインドの数学者 Pingala が紀元前から詩のリズム研究で扱っていたとされています。
黄金比 φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1.618 は「最も美しい比率」として知られ、古代ギリシャのパルテノン神殿やレオナルド・ダ・ヴィンチの作品との関係がよく語られます。数学的には φ² = φ + 1 という性質を持ち、これがフィボナッチ数との収束関係の根拠になっています（Binet の公式: F(n) = (φⁿ − ψⁿ) / √5、ψ = (1 − √5)/2）。