Rechner für harmonische Schwingung (Feder-Masse-System & Pendel)
Berechnen Sie Periode, Frequenz und Kreisfrequenz eines Feder-Masse-Systems oder eines Fadenpendels, und stellen Sie die zeitliche Änderung von Auslenkung, Geschwindigkeit und Beschleunigung grafisch dar. Lernen Sie die Physik der Schwingung anhand von Federkonstante und Masse oder Pendellänge und Erdbeschleunigung.
Tipps
- Die Periode eines Feder-Masse-Systems hängt nur von der Federkonstante und der Masse ab, nicht von der Amplitude. Ändern Sie die Amplitude und beobachten Sie, wie die Periode im Diagramm gleich bleibt.
- Die Pendelformel T=2π√(L/g) ist nur bei kleinen Auslenkwinkeln (etwa unter 15°) genau. Bei größeren Winkeln wird die tatsächliche Periode länger als dieser berechnete Wert.
- Die Masse hat überhaupt keinen Einfluss auf die Periode eines Fadenpendels. Ein schwereres oder leichteres Gewicht an der gleichen Schnurlänge schwingt mit derselben Periode.
- Wechseln Sie die Schwerkraft auf „Mond“, um zu sehen, wie dieselbe Pendellänge dort eine längere Periode ergibt als auf der Erde – schwächere Schwerkraft bedeutet eine schwächere Rückstellkraft, wodurch die Schwingung langsamer wird.
- Beachten Sie im Diagramm, dass die Geschwindigkeit genau dann null ist, wenn die Auslenkung ihr Maximum oder Minimum erreicht – dies zeigt anschaulich die Phasenverschiebung von 90 Grad zwischen Auslenkung und Geschwindigkeit.
Häufig gestellte Fragen
Übrigens – Galileo und die schwingende Lampe
Eine bekannte Geschichte, mit der die harmonische Schwingung oft eingeführt wird, handelt von einem jungen Galileo Galilei, der in einer Kathedrale einen schwingenden Kronleuchter beobachtete. Mit seinem eigenen Puls als Zeitmesser soll er festgestellt haben, dass die Zeit für eine vollständige Schwingung sich kaum änderte, obwohl der Ausschlag allmählich kleiner wurde. Diese Beobachtung gilt weithin als früher Schritt hin zur Erfindung der Pendeluhr und zur umfassenderen mathematischen Beschreibung der Schwingung in der Physik.
Feder-Masse-Systeme und Pendel sehen sehr unterschiedlich aus und bewegen sich auch anders, doch mathematisch werden beide von derselben zugrunde liegenden Eigenschaft bestimmt: einer Rückstellkraft, die proportional zur Auslenkung ist (eine lineare, dem Hookeschen Gesetz ähnliche Beziehung). Dank dieser gemeinsamen Struktur reicht die Theorie der harmonischen Schwingung weit über Federn und Pendel hinaus – bis zu Stimmgabelschwingungen, LC-Schwingungen in Wechselstromkreisen und sogar Modellen molekularer Bindungen.
Reale Federn und Pendel verlieren durch Reibung, Luftwiderstand und innere Materialdämpfung allmählich an Amplitude – ein Phänomen, das als gedämpfte Schwingung bezeichnet wird. Die idealisierte harmonische Schwingung, die dieses Werkzeug modelliert, geht von keinem Energieverlust aus. Die Messung der Pendelperiode zur Bestimmung der örtlichen Erdbeschleunigung g ist nach wie vor ein klassisches Experiment im Physikunterricht und bietet eine praktische Verbindung zwischen dieser Formel und realen Messungen.