Calculadora de movimiento armónico simple (resorte-masa y péndulo)

Calcula el período, la frecuencia y la frecuencia angular de un sistema resorte-masa o de un péndulo simple, y visualiza cómo cambian el desplazamiento, la velocidad y la aceleración con el tiempo. Aprende la física de la oscilación a partir de la constante del resorte y la masa, o de la longitud del péndulo y la gravedad.

Última actualización: 2026-09-16

Qué es el cálculo del movimiento armónico simple (resorte-masa y péndulo)

El movimiento armónico simple es un movimiento periódico de vaivén producido por una "fuerza restauradora" proporcional al desplazamiento y dirigida en sentido opuesto a él. Esta herramienta aborda los dos ejemplos clásicos de movimiento armónico simple: un sistema resorte-masa (regido por la constante del resorte k y la masa m) y un péndulo simple (regido por la longitud L y la aceleración de la gravedad g), calculando el período T, la frecuencia f y la frecuencia angular ω de cada uno.

Basta con introducir los valores para que la herramienta aplique las fórmulas teóricas estándar (T=2π√(m/k) para un sistema resorte-masa, T=2π√(L/g) para un péndulo) y muestre al instante los resultados, junto con un gráfico de cómo evolucionan el desplazamiento, la velocidad y la aceleración con el tiempo. Es útil para tareas de física, comprobar informes de laboratorio y verificar cálculos manuales basados en fórmulas.

Cómo usar la calculadora de movimiento armónico simple

Elige un modo En la parte superior de la página, cambia entre "Sistema resorte-masa" y "Péndulo simple" según el sistema que quieras calcular.
Introduce los valores necesarios Para un sistema resorte-masa, introduce la constante del resorte k y la masa m. Para un péndulo, introduce la longitud L y la gravedad g.
Define la amplitud o el ángulo de oscilación Especifica la amplitud para el resorte, o el ángulo inicial de oscilación (hasta 15°) para el péndulo. Esto controla el vaivén del gráfico.
Consulta los resultados y el gráfico El período, la frecuencia y la frecuencia angular se calculan automáticamente, y un gráfico muestra el desplazamiento x(t), la velocidad v(t) y la aceleración a(t) en el tiempo.
Compara distintos valores Cambia la masa, la longitud o la gravedad y vuelve a calcular para ver cómo responde el período a cada variable.

Consejos para aprovecharla mejor

El período de un sistema resorte-masa depende únicamente de la constante del resorte y de la masa, no de la amplitud. Cambia la amplitud y observa cómo el período permanece igual en el gráfico.
La fórmula del péndulo T=2π√(L/g) solo es precisa para ángulos de oscilación pequeños (aproximadamente menos de 15°). Con ángulos mayores, el período real es más largo que este valor calculado.
La masa no afecta en absoluto al período de un péndulo simple. Una pesa más pesada o más ligera en la misma cuerda oscilará con el mismo período.
Cambia la gravedad a "Luna" para ver cómo la misma longitud de péndulo produce un período más largo que en la Tierra: una gravedad más débil implica una fuerza restauradora más débil, por lo que la oscilación es más lenta.
Observa en el gráfico que la velocidad es cero exactamente cuando el desplazamiento está en su punto máximo o mínimo; esto muestra visualmente el desfase de 90 grados entre desplazamiento y velocidad.

Usos de esta calculadora de movimiento armónico simple

Tareas y preparación de exámenes de física

Comprueba tus respuestas a problemas de período de resorte-masa y péndulo, y confirma que entiendes cómo se comporta cada fórmula.

Verificación de resultados de laboratorio

Compara un período medido en un experimento real de péndulo o resorte con el valor teórico para estimar el error experimental.

Material de apoyo para la enseñanza

Los profesores pueden mostrar en tiempo real cómo cambiar la amplitud, la masa o la gravedad afecta al período y al gráfico del movimiento.

Estimaciones rápidas de ingeniería

Obtén una estimación rápida del período de oscilación al diseñar un mecanismo simple de resorte o un dispositivo basado en un péndulo.

Glosario del movimiento armónico simple

Movimiento armónico simple (MAS): Un movimiento periódico de vaivén producido por una fuerza restauradora proporcional al desplazamiento, en el que el desplazamiento traza una onda senoidal con el tiempo.
Fuerza restauradora: La fuerza que atrae a un objeto hacia su posición de equilibrio. En un resorte es la ley de Hooke (F=-kx); en un péndulo es la componente tangencial de la gravedad.
Frecuencia angular (ω): La tasa de cambio de fase por unidad de tiempo, medida en rad/s. Se relaciona con el período T mediante ω=2π/T.
Período (T): El tiempo que dura un ciclo completo de vaivén, en segundos. T=2π√(m/k) para un sistema resorte-masa, o T=2π√(L/g) para un péndulo.
Constante del resorte (k): Una medida de la rigidez de un resorte, en N/m. Un valor de k mayor significa que se necesita más fuerza para producir el mismo desplazamiento, lo que da un período más corto.
Péndulo simple: Un modelo idealizado de péndulo formado por una masa suspendida de una cuerda sin masa, que oscila con un ángulo pequeño.
Aproximación de ángulo pequeño: La aproximación sinθ≈θ, válida cuando el ángulo de oscilación θ es pequeño. La fórmula del período del péndulo simple se basa en esta aproximación.

Preguntas frecuentes

Al resolver la ecuación de movimiento m(d²x/dt²)=-kx se obtiene una frecuencia angular ω=√(k/m) que no contiene ningún término de amplitud. Una amplitud mayor implica un desplazamiento mayor, pero la ley de Hooke también hace que la fuerza restauradora sea proporcionalmente mayor, por lo que la aceleración escala de la misma forma: el tiempo de un ciclo completo permanece constante. Esta propiedad se llama "isocronismo" del movimiento armónico simple, el mismo principio que Galileo notó como base de los relojes de péndulo.

La ecuación de movimiento exacta de un péndulo contiene un término sinθ, difícil de resolver directamente. Cuando θ es pequeño, se cumple sinθ≈θ (la aproximación de ángulo pequeño), lo que simplifica la ecuación a la misma forma que el movimiento armónico simple y produce la fórmula sencilla T=2π√(L/g). Cuando el ángulo de oscilación supera aproximadamente 15°, la diferencia entre sinθ y θ deja de ser despreciable, y el período real se vuelve más largo de lo que predice esta fórmula.

Ambos sistemas están impulsados por una fuerza restauradora proporcional al desplazamiento y dirigida en sentido opuesto a él. Para un resorte, esa es la ley de Hooke (F=-kx); para un péndulo bajo la aproximación de ángulo pequeño, es la componente tangencial de la gravedad (F≈-mg/L·x). Debido a que ambos comparten esta misma estructura, ambos pueden describirse con la misma fórmula: frecuencia angular ω=√(constante de la fuerza restauradora / término inercial).

No. La masa aparece en ambos lados de la ecuación de movimiento del péndulo y se cancela durante la derivación, por lo que nunca aparece en la fórmula final T=2π√(L/g). Esta es la misma propiedad que se dice que Galileo confirmó experimentando con péndulos de diferentes pesos.

Como el período es proporcional a la raíz cuadrada de la longitud, duplicar la longitud multiplica el período por √2 (aproximadamente 1.41 veces). Un atajo útil: cuadruplicar la longitud duplica exactamente el período.

A propósito — Galileo y la lámpara oscilante

Una historia famosa que suele usarse para introducir el movimiento armónico simple involucra a un joven Galileo Galilei observando una lámpara oscilante en una catedral. Usando su propio pulso como cronómetro, se dice que notó que, aunque la oscilación se hacía gradualmente más pequeña, el tiempo de cada oscilación completa apenas cambiaba. Esta observación se considera ampliamente un paso temprano hacia la invención del reloj de péndulo y la descripción matemática más amplia de la oscilación en física.

Los sistemas resorte-masa y los péndulos se ven y se mueven de forma muy distinta, pero matemáticamente ambos están gobernados por la misma propiedad subyacente: una fuerza restauradora proporcional al desplazamiento (una relación lineal, similar a la ley de Hooke). Gracias a esta estructura compartida, la teoría del movimiento armónico simple se extiende mucho más allá de resortes y péndulos, hasta las vibraciones de diapasones, las oscilaciones LC en circuitos de corriente alterna e incluso modelos de enlaces moleculares.

Los resortes y péndulos reales pierden gradualmente amplitud debido a la fricción, la resistencia del aire y el amortiguamiento interno del material, un fenómeno llamado oscilación amortiguada. El movimiento armónico simple idealizado que modela esta herramienta asume que no hay pérdida de energía. Medir el período de un péndulo para determinar la aceleración de la gravedad local g sigue siendo un experimento clásico en las clases de física, y ofrece una conexión práctica entre esta fórmula y la medición real.

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