Calculateur de mouvement harmonique simple (masse-ressort et pendule)
Calculez la période, la fréquence et la pulsation d'un système masse-ressort ou d'un pendule simple, et visualisez comment le déplacement, la vitesse et l'accélération évoluent dans le temps. Découvrez la physique de l'oscillation à partir de la constante de raideur et de la masse, ou de la longueur du pendule et de la gravité.
Astuces
- La période d'un système masse-ressort ne dépend que de la constante de raideur et de la masse, pas de l'amplitude. Essayez de changer l'amplitude et observez que la période reste identique sur le graphique.
- La formule du pendule T=2π√(L/g) n'est précise que pour de petits angles d'oscillation (moins de 15° environ). Avec des angles plus grands, la période réelle devient plus longue que cette valeur calculée.
- La masse n'a aucune influence sur la période d'un pendule simple. Un poids plus lourd ou plus léger sur un fil de même longueur oscillera avec la même période.
- Passez la gravité sur « Lune » pour observer qu'une même longueur de pendule y produit une période plus longue que sur Terre : une gravité plus faible signifie une force de rappel plus faible, donc une oscillation plus lente.
- Remarquez sur le graphique que la vitesse est nulle exactement quand le déplacement est à son maximum ou son minimum, ce qui illustre visuellement le déphasage de 90 degrés entre déplacement et vitesse.
Questions fréquentes
Anecdote — Galilée et la lampe qui oscille
Une anecdote célèbre souvent utilisée pour introduire le mouvement harmonique simple met en scène un jeune Galilée observant un lustre osciller dans une cathédrale. En utilisant son propre pouls comme chronomètre, il aurait remarqué que, même si l'amplitude de l'oscillation diminuait progressivement, le temps de chaque oscillation complète variait à peine. Cette observation est largement considérée comme une étape précoce vers l'invention de l'horloge à pendule et vers la description mathématique plus générale de l'oscillation en physique.
Les systèmes masse-ressort et les pendules ont une apparence et un mouvement très différents, mais mathématiquement, tous deux sont régis par la même propriété sous-jacente : une force de rappel proportionnelle au déplacement (une relation linéaire, semblable à la loi de Hooke). Grâce à cette structure commune, la théorie du mouvement harmonique simple s'étend bien au-delà des ressorts et des pendules, jusqu'aux vibrations de diapason, aux oscillations LC dans les circuits à courant alternatif, et même aux modèles de liaisons moléculaires.
Les ressorts et pendules réels perdent progressivement de l'amplitude à cause du frottement, de la résistance de l'air et de l'amortissement interne du matériau, un phénomène appelé oscillation amortie. Le mouvement harmonique simple idéalisé modélisé par cet outil suppose qu'il n'y a aucune perte d'énergie. Mesurer la période d'un pendule pour déterminer l'accélération locale de la pesanteur g reste une expérience classique des cours de physique, offrant un lien concret entre cette formule et la mesure dans le monde réel.