科學計算器(sin・cos・tan・log・冪運算・階乘)

免費的科學計算器,支援冪運算、平方根、三角函式(sin/cos/tan)、反三角函式、對數(log/ln)和階乘,可切換角度制與弧度制。直接輸入表示式即可計算。

特殊角三角比速查表

角度(角度制) 角度(弧度制) sin cos tan
0 0 1 0
30° π/6 1/2 √3/2 1/√3
45° π/4 √2/2 √2/2 1
60° π/3 √3/2 1/2 √3
90° π/2 1 0 無定義

什麼是工程計算機

工程計算機是相對於只能做四則運算的一般計算機而言,可對應乘方、平方根、三角函數(sin・cos・tan)、反三角函數、對數(log・ln)、階乘等理工類計算的計算機。本工具可將算式以文字形式直接輸入,因此無須像計算機應用程式那樣反覆按鍵,即可一次求解複雜的數式。

內部會依運算子的優先順序(乘方 → 乘除 → 加減)解析輸入的數式,並僅在瀏覽器內完成計算。除以零以及超出定義域的輸入(負數的階乘、超出範圍的反三角函數等)會被自動檢出並以錯誤訊息告知,因此不會把無意義的結果直接顯示出來。

工程計算機的使用方式

  1. 輸入數式 在「數式」欄中直接輸入想要計算的算式。點擊畫面上的按鈕,會把對應的符號或函數名稱插入數式欄。
  2. 選擇角度模式 使用三角函數或反三角函數時,請在計算前於「角度模式」中選擇角度制(°)或弧度制(rad)。
  3. 確認計算結果 會隨輸入在「計算結果」欄即時顯示結果。若數式存在錯誤,則會顯示錯誤訊息。
  4. 修正輸入 只想改動末尾一個字元時使用「刪除一個字元」,想從頭重來時使用「清除」。

用好本工具的小技巧

  • 冪運算使用 ^ 輸入。例如:2^101024。x² 按鈕是插入 ^2 的快捷方式。
  • 三角函式的角度取決於當前的角度模式。角度制下 sin(30) 為0.5,弧度制下 sin(π/2) 為1。
  • 常用對數(以10為底)用 log(,自然對數(以e為底)用 ln( 按鈕輸入。log(100)2ln(e)1
  • 階乘在數字後直接加 !。例如:5!120。負數或小數的階乘會報錯。
  • π 和 e 按鈕可直接將常數插入表示式,可組合使用,例如 2 * π

工程計算機的應用情境

高中、大學的數學作業

可用於涉及三角函數、對數、乘方的作業或考前核對答案。透過角度制與弧度制的切換,可直接契合教科書的表記。

理工科的實務計算

在設計、實驗的資料處理中,想快速完成含乘方或對數的計算時相當方便。可整式輸入,因而比計算機應用程式更省事。

程式設計的驗算

適合在實作之前,先用計算機驗算程式碼中的數式或演算法的計算結果是否正確。

證照考試的備考

可用於練習工科、資訊類證照考試中常見的三角比與對數計算。與特殊角速查表並用可加深理解。

工程計算機相關用語

角度制
把圓周一圈360等分來表示角度的方法。是日常常用的角度單位,如30°、45°那樣加上「°」表示。
弧度
以弧長與半徑之比表示角度的數學單位。圓周一圈相當於2π弧度,在微分、積分等數學計算中被視為標準。
自然對數
以納皮爾數 e(約2.71828)為底的對數。記作 ln(x),因微分、積分的性質較為簡潔,在理工計算中常被使用。
階乘
從1到該數的所有整數相乘所得的值。5! 即 1×2×3×4×5=120,用於排列、組合的計算。
反三角函數
由 sin・cos・tan 的值求角度的函數。記作 asin・acos・atan,可輸入值的範圍被限制在原函數的輸出範圍(sin・cos 為 −1〜1)之內。

常見問題

普通計算器只支援四則運算和括號,而本工具還支援冪運算、平方根、三角函式、反三角函式、對數和階乘。如果需要 %(取餘)或 ^(冪運算),或用於理工科作業、工程計算,請使用本工具。

日常角度計算(如30°、45°)使用角度制更直觀。微積分等數學計算和大多數物理公式則通常使用弧度制。可隨時通過輸入框上方的切換按鈕更改。

正切被定義為sin除以cos。在90°時,cos(90°)等於0,導致除法無定義(結果趨向無窮大)。這是數學性質,並非計算器的錯誤。

階乘僅對非負整數有定義。負數(如(-1)!)和非整數(如3.5!)會報錯。171及以上的階乘因結果過大也不支援。

asin(反正弦)和acos(反餘弦)僅在-1到1之間的輸入有定義。例如asin(2)超出該範圍會報錯——這正是sin和cos的取值範圍始終在-1到1之間的必然結果。
工具君

閒話 ― "科學計算器"和普通計算器到底有什麼區別

"科學計算器"這個說法,是相對於只能進行四則運算的普通計算器而言的,它支援工程與科學計算中常用的三角函式、對數、冪運算等功能。世界上第一臺掌上科學計算器是1972年釋出的HP-35,它幾乎在一夜之間讓工程師們放棄了沿用已久的計算尺。

角度制(°)和弧度制(rad)都是表示角度的單位,但基準不同。角度制把一個圓周分成360等份,據說源自古巴比倫的60進位制數學;弧度制則以弧長與半徑之比來定義,是數學與物理中更自然的單位——一個圓周既是360°,也是2π弧度。

對數(log、ln)能把乘法轉化為加法,在計算器和計算尺普及之前,這一特性是天文學家和航海家削減龐大計算量的必備工具。17世紀約翰·納皮爾提出對數概念後,當時複雜的天體計算時間被大幅縮短。