體積計算器（立方體・圓柱・球等7種圖形）
免費體積計算器，支援立方體、長方體、圓柱體、球體、圓錐體、四稜錐、三稜柱共7種立體圖形——選好形狀，公式與結果立即算出。圓柱體、球體、圓錐體還能同時算出表面積。
各立體圖形的體積公式一覽
| 立體圖形 | 公式 |
|---|---|
| 立方體 | 體積 = 邊長 × 邊長 × 邊長 |
| 長方體 | 體積 = 長 × 寬 × 高 |
| 圓柱體 | 體積 = π × 半徑2 × 高，表面積 = 2π×半徑2 + 2π×半徑×高 |
| 球體 | 體積 = (4/3) × π × 半徑3，表面積 = 4π×半徑2 |
| 圓錐體 | 體積 = (1/3) × π × 半徑2 × 高，表面積 = π×半徑2 + π×半徑×母線 |
| 四稜錐 | 體積 = (1/3) × 邊長2 × 高 |
| 三稜柱 | 體積 = 底面積（三角形）× 稜柱長度 |
體積的單位是所輸入長度單位的3次方（例如以cm輸入，結果為cm³）。表面積則是該單位的2次方。
什麼是體積計算
體積計算是指由稜長、半徑等尺寸求出正方體、圓柱、球等立體所占空間（容積）大小的計算。不同種類的立體公式各異，圓柱為「底面積×高」，球為「(4/3)×π×半徑³」，計算方法隨之改變，因此需要選用與對象立體相符的公式。
本工具可從正方體、長方體、圓柱、球、圓錐、四角錐、三角柱這7種中選擇立體，只需輸入所需尺寸即可自動計算體積。圓柱、圓錐與球還可同時算出表面積，因此即便記不住公式，也能立刻得到正確的計算結果。
體積計算的使用方式
- 選擇要計算的立體 從正方體、長方體、圓柱、球、圓錐、四角錐、三角柱中，選擇想要求解的立體。
- 輸入所需尺寸 會依所選立體顯示稜長、長寬高、半徑等輸入欄。請統一單位後輸入（例如全部使用 cm）。
- 確認體積與表面積的結果 輸入的同時會自動計算體積。圓柱、球、圓錐還會一併顯示表面積。
用好本工具的小技巧
- 面積計算器針對的是二維圖形，本工具則是它的三維版本。稜柱、稜錐都遵循「底面積×高（或×1/3）」這一共通思路，理解了面積公式後，體積公式也會更容易掌握。
- 在DIY專案中估算所需木材或混凝土用量時，先計算長方體或圓柱體的體積，可以避免材料買多或買少。
- 想知道魚缸或水箱的容量時，選擇圓柱體或長方體，輸入內部尺寸（單位cm），得到的體積（cm³）除以1000即可換算成升。
- 計算圓錐表面積所需的母線（從頂點到底面圓周上一點的距離）會根據半徑和高自動算出，無需另外手動套用勾股定理。
- 稜錐、圓錐的體積恰好是同底同高的稜柱、圓柱體積的三分之一。記公式時把這個「1/3」的比例關係一併記住，會更容易理解和記憶。
體積計算派上用場的情境
魚缸、蓄水槽的容量計算
輸入圓柱或長方體的內徑尺寸（cm 單位）即可得知體積（cm³），除以1000便可換算為公升。
DIY 中的材料用量估算
在使用木材或混凝土的製作中，先算出長方體或圓柱的體積，便可事先掌握材料的多寡。
學校作業與考試備考
從正方體到圓錐的7種公式可一併查閱，既可用於記憶公式時的驗算，也可用於圖形單元的複習。
3D 列印與包裝的容積估算
選擇與造型物或包裝箱相近的立體並輸入尺寸，即可粗略估算所需材料量或包裝的容積。
用語集
- 底面積
- 指圓柱、角柱、圓錐、角錐作為底的那個面的面積。體積在多數情況下可由「底面積×高」或其1/3求得。
- 母線
- 指自圓錐頂點連至底面圓周上一點的直線長度。可由底面半徑與高依畢氏定理自動求出，用於圓錐的表面積計算。
- 表面積
- 指立體外側所有面的面積之和。體積以單位的三次方（cm³ 等）表示，而表面積則以單位的平方（cm² 等）表示。
- 角柱與角錐
- 角柱是上下底面為全等多邊形、側面為平行四邊形的立體；角錐是底面為多邊形、側面三角形匯聚於一點的立體。四角柱（長方體）與四角錐是代表性例子。
- 窮盡法
- 古希臘數學家所用、把圖形無限細分以導出面積與體積關係的思想方法。它曾被用於證明角錐的體積恰為同底同高角柱的1/3。
常見問題
閒話 ― 阿基米德刻在墓碑上的「圓柱與球」的關係
古希臘數學家阿基米德發現，一個球與恰好外切於它的圓柱（高和直徑都與球相同的圓柱）之間的體積比恆為2:3。圓柱體積為πr²×2r = 2πr³，球的體積為(4/3)πr³，兩者之比恰好是2πr³ : (4/3)πr³ = 3 : 2。據說阿基米德對這一發現極為自豪，遺言要求在自己的墓碑上刻上圓柱內接球的圖形。
稜錐、圓錐的體積恰為同底同高稜柱、圓柱體積三分之一這一性質，據傳由西元前4世紀左右的數學家歐多克索斯嚴格證明，後來也被收錄進歐幾里得的《幾何原本》。早在微積分正式建立的兩千多年前，人類就已用接近極限的思路（窮竭法）求出了這類立體的體積，這是幾何學歷史上的重要里程碑之一。
日常生活中立體體積的計算，從設計水箱容量、估算3D印表機材料用量，到包裝設計中計算箱體容積，至今仍在廣泛的實務領域中被使用。公式本身自古以來幾乎沒有變化，但其應用範圍仍在不斷擴大。