體積計算器
計算立方體、長方體、圓柱體、球體、圓錐體、四稜錐、三稜柱的體積——只需選擇形狀，公式自動計算。圓柱體、球體、圓錐體還會同時計算表面積。
各立體圖形的體積公式一覽
| 立體圖形 | 公式 |
|---|---|
| 立方體 | 體積 = 邊長 × 邊長 × 邊長 |
| 長方體 | 體積 = 長 × 寬 × 高 |
| 圓柱體 | 體積 = π × 半徑2 × 高，表面積 = 2π×半徑2 + 2π×半徑×高 |
| 球體 | 體積 = (4/3) × π × 半徑3，表面積 = 4π×半徑2 |
| 圓錐體 | 體積 = (1/3) × π × 半徑2 × 高，表面積 = π×半徑2 + π×半徑×母線 |
| 四稜錐 | 體積 = (1/3) × 邊長2 × 高 |
| 三稜柱 | 體積 = 底面積（三角形）× 稜柱長度 |
體積的單位是所輸入長度單位的3次方（例如以cm輸入，結果為cm³）。表面積則是該單位的2次方。
使用提示
- 面積計算器針對的是二維圖形，本工具則是它的三維版本。稜柱、稜錐都遵循「底面積×高（或×1/3）」這一共通思路，理解了面積公式後，體積公式也會更容易掌握。
- 在DIY專案中估算所需木材或混凝土用量時，先計算長方體或圓柱體的體積，可以避免材料買多或買少。
- 想知道魚缸或水箱的容量時，選擇圓柱體或長方體，輸入內部尺寸（單位cm），得到的體積（cm³）除以1000即可換算成升。
- 計算圓錐表面積所需的母線（從頂點到底面圓周上一點的距離）會根據半徑和高自動算出，無需另外手動套用勾股定理。
- 稜錐、圓錐的體積恰好是同底同高的稜柱、圓柱體積的三分之一。記公式時把這個「1/3」的比例關係一併記住，會更容易理解和記憶。
常見問題
立方體是所有稜長都相等的特殊長方體。長方體的長、寬、高可以各不相同，而立方體只需輸入一條邊長即可求出體積，這是兩者的區別所在。
母線是指從圓錐頂點到底面圓周上某一點連線而成的直線段長度。只要知道底面半徑和高，就可以用勾股定理（母線2 = 半徑2 + 高2）自動算出。本工具內部計算表面積時正是使用了這個公式。
古希臘數學家歐多克索斯和德謨克利特曾用「窮竭法」這一思路證明了這一關係。直觀上，一個三稜柱可以分割成三個全等的四面體（稜錐）；實驗上也可以驗證：用與稜柱同底同高的稜錐形容器往稜柱容器裡倒水，恰好倒三次就能倒滿。
本工具沒有預設具體的長度單位，因此體積的單位就是所輸入單位的3次方。例如以釐米（cm）輸入，體積結果請理解為cm³（立方釐米）。表面積則是該單位的2次方（例如cm²）。
這一關係源於把球的體積看作無數層極薄球殼的累積。事實上，將球體積公式對半徑r求導，正好得到表面積公式4πr²——因為半徑微小增加時新增加的體積，近似等於那一瞬間球的表面積乘以增加的厚度。
閒話 ― 阿基米德刻在墓碑上的「圓柱與球」的關係
古希臘數學家阿基米德發現，一個球與恰好外切於它的圓柱（高和直徑都與球相同的圓柱）之間的體積比恆為2:3。圓柱體積為πr²×2r = 2πr³，球的體積為(4/3)πr³，兩者之比恰好是2πr³ : (4/3)πr³ = 3 : 2。據說阿基米德對這一發現極為自豪，遺言要求在自己的墓碑上刻上圓柱內接球的圖形。
稜錐、圓錐的體積恰為同底同高稜柱、圓柱體積三分之一這一性質，據傳由西元前4世紀左右的數學家歐多克索斯嚴格證明，後來也被收錄進歐幾里得的《幾何原本》。早在微積分正式建立的兩千多年前，人類就已用接近極限的思路（窮竭法）求出了這類立體的體積，這是幾何學歷史上的重要里程碑之一。
日常生活中立體體積的計算，從設計水箱容量、估算3D印表機材料用量，到包裝設計中計算箱體容積，至今仍在廣泛的實務領域中被使用。公式本身自古以來幾乎沒有變化，但其應用範圍仍在不斷擴大。