Calculadora de volumen
Calcula el volumen de un cubo, prisma rectangular, cilindro, esfera, cono, pirámide cuadrada o prisma triangular: elige una figura y la fórmula hace el resto. También calcula el área de superficie de cilindros, esferas y conos.
Fórmulas de volumen por figura
| Figura | Fórmula |
|---|---|
| Cubo | Volumen = lado × lado × lado |
| Prisma rectangular | Volumen = largo × ancho × altura |
| Cilindro | Volumen = π × radio2 × altura, Área de superficie = 2π×radio2 + 2π×radio×altura |
| Esfera | Volumen = (4/3) × π × radio3, Área de superficie = 4π×radio2 |
| Cono | Volumen = (1/3) × π × radio2 × altura, Área de superficie = π×radio2 + π×radio×generatriz |
| Pirámide cuadrada | Volumen = (1/3) × lado2 × altura |
| Prisma triangular | Volumen = área de la base (triángulo) × longitud del prisma |
La unidad del volumen es el cubo de la unidad de longitud que introdujiste (por ejemplo, si introduces valores en cm, el resultado estará en cm³). El área de superficie está en el cuadrado de esa unidad.
Consejos
- Mientras que la Calculadora de área trabaja con figuras 2D, esta herramienta es su versión en 3D. Los prismas y las pirámides comparten la idea de "área de la base × altura" (o × 1/3), así que entender las fórmulas de área hace más fácil comprender las de volumen.
- Al calcular cuánta madera o concreto necesitas para un proyecto de bricolaje, primero calcular el volumen de un prisma rectangular o cilindro te ayuda a no comprar de más ni de menos.
- Para saber la capacidad de una pecera o un tanque de agua, elige un cilindro o prisma rectangular, introduce las dimensiones internas en centímetros y divide el volumen resultante (cm³) entre 1000 para convertirlo a litros.
- La generatriz que necesita un cono para su área de superficie (la distancia desde el vértice hasta un punto del borde de la base) se calcula automáticamente a partir del radio y la altura, sin necesidad de aplicar el teorema de Pitágoras a mano.
- El volumen de una pirámide o un cono es siempre exactamente un tercio del de un prisma o cilindro con la misma base y altura. Tener presente esa proporción de 1/3 junto con las fórmulas facilita mucho recordarlas para la tarea.
Preguntas frecuentes
A propósito — la relación entre cilindro y esfera que Arquímedes hizo grabar en su tumba
El matemático de la antigua Grecia Arquímedes descubrió que una esfera y el cilindro que la circunscribe exactamente (un cilindro con la misma altura y diámetro que la esfera) siempre mantienen una proporción de volumen de 2:3. El volumen del cilindro es πr²×2r = 2πr³, y el de la esfera es (4/3)πr³, lo que da exactamente 2πr³ : (4/3)πr³ = 3 : 2. Se dice que Arquímedes estaba tan orgulloso de este descubrimiento que pidió que grabaran en su tumba un diagrama de un cilindro con una esfera inscrita.
El hecho de que el volumen de una pirámide o un cono sea exactamente un tercio del de un prisma o cilindro con la misma base y altura se atribuye al matemático Eudoxo, que trabajó alrededor del siglo IV a.C., y más tarde quedó registrado en los "Elementos" de Euclides. Que los geómetras llegaran a este tipo de razonamiento cercano al límite (el método de exhaución) más de dos mil años antes de que se formalizara el cálculo es uno de los hitos destacados de la historia de la geometría.
Calcular el volumen de los sólidos cotidianos sigue siendo muy relevante hoy en día, desde dimensionar tanques de agua y estimar el material que consume una impresora 3D, hasta calcular la capacidad de cajas en el diseño de envases. Las fórmulas apenas han cambiado desde la antigüedad, pero el rango de sus aplicaciones sigue creciendo.