Calculadora de Volumen — Cubo, Cilindro, Esfera y Más

Calculadora de volumen online gratuita para 7 figuras: cubo, prisma rectangular, cilindro, esfera, cono, pirámide cuadrada y prisma triangular. Elige una figura y obtén la fórmula y el resultado al instante, más el área de superficie de cilindros, esferas y conos.

Última actualización: 2026-09-06

Fórmulas de volumen por figura

Figura	Fórmula
Cubo	Volumen = lado × lado × lado
Prisma rectangular	Volumen = largo × ancho × altura
Cilindro	Volumen = π × radio² × altura, Área de superficie = 2π×radio² + 2π×radio×altura
Esfera	Volumen = (4/3) × π × radio³, Área de superficie = 4π×radio²
Cono	Volumen = (1/3) × π × radio² × altura, Área de superficie = π×radio² + π×radio×generatriz
Pirámide cuadrada	Volumen = (1/3) × lado² × altura
Prisma triangular	Volumen = área de la base (triángulo) × longitud del prisma

La unidad del volumen es el cubo de la unidad de longitud que introdujiste (por ejemplo, si introduces valores en cm, el resultado estará en cm³). El área de superficie está en el cuadrado de esa unidad.

Qué es el cálculo de volúmenes

Calcular el volumen consiste en averiguar cuánto espacio ocupa un sólido —un cubo, un cilindro, una esfera— a partir de medidas como la longitud de una arista o un radio. La fórmula cambia con la clase de sólido: el cilindro es «área de la base × altura», la esfera es «(4/3) × π × radio³», y así sucesivamente, de modo que hay que elegir la fórmula que corresponde al sólido que se tiene delante.

Esta herramienta permite escoger entre siete sólidos —cubo, prisma rectangular, cilindro, esfera, cono, pirámide cuadrangular y prisma triangular— y calcula el volumen de forma automática en cuanto introduce las medidas que pide. Para el cilindro, la esfera y el cono también da a la vez el área de la superficie, así que obtiene un resultado correcto al instante aunque no recuerde la fórmula.

Cómo calcular el volumen

Elija el sólido Seleccione el que le interese entre cubo, prisma rectangular, cilindro, esfera, cono, pirámide cuadrangular y prisma triangular.
Introduzca las medidas Según el sólido elegido aparecen campos para la arista, para el largo, el ancho y la altura, para el radio, etc. Escríbalas todas en la misma unidad, por ejemplo en centímetros.
Consulte el volumen y la superficie El volumen se calcula conforme escribe. Para el cilindro, la esfera y el cono se muestra junto a él el área de la superficie.

Consejos para aprovecharla mejor

Mientras que la Calculadora de área trabaja con figuras 2D, esta herramienta es su versión en 3D. Los prismas y las pirámides comparten la idea de "área de la base × altura" (o × 1/3), así que entender las fórmulas de área hace más fácil comprender las de volumen.
Al calcular cuánta madera o concreto necesitas para un proyecto de bricolaje, primero calcular el volumen de un prisma rectangular o cilindro te ayuda a no comprar de más ni de menos.
Para saber la capacidad de una pecera o un tanque de agua, elige un cilindro o prisma rectangular, introduce las dimensiones internas en centímetros y divide el volumen resultante (cm³) entre 1000 para convertirlo a litros.
La generatriz que necesita un cono para su área de superficie (la distancia desde el vértice hasta un punto del borde de la base) se calcula automáticamente a partir del radio y la altura, sin necesidad de aplicar el teorema de Pitágoras a mano.
El volumen de una pirámide o un cono es siempre exactamente un tercio del de un prisma o cilindro con la misma base y altura. Tener presente esa proporción de 1/3 junto con las fórmulas facilita mucho recordarlas para la tarea.

Dónde ayuda el cálculo de volúmenes

Hallar la capacidad de un acuario o un depósito

Introduzca las medidas interiores de un cilindro o un prisma rectangular en centímetros y obtendrá el volumen en centímetros cúbicos; dividido entre 1.000 se convierte en litros.

Estimar materiales en bricolaje

Cuando un trabajo emplea madera u hormigón, calcular de antemano el volumen del prisma o del cilindro le dice por adelantado si le sobrará o le faltará material.

Deberes y preparación de exámenes

Siete fórmulas, del cubo al cono, aparecen reunidas: sirven tanto para comprobar el propio desarrollo mientras se aprenden como para repasar el tema de geometría.

Estimar volúmenes para impresión 3D o embalajes

Escoja el sólido más parecido a su pieza o a su caja, introduzca las medidas y obtendrá una estimación aproximada del material necesario o de la capacidad del embalaje.

Términos del cálculo de volúmenes

Área de la base: El área de la cara que forma la base de un cilindro, un prisma, un cono o una pirámide. En la mayoría de los casos el volumen sale de «área de la base × altura», o de un tercio de eso.
Generatriz: La longitud de la recta que va del vértice de un cono a un punto de la circunferencia de su base. Se deduce del radio y la altura por el teorema de Pitágoras —aquí se calcula por usted— y hace falta para el área de la superficie del cono.
Área de la superficie: La suma de las áreas de todas las caras exteriores de un sólido. Mientras el volumen se expresa en unidades al cubo (cm³ y similares), la superficie se expresa en unidades al cuadrado (cm² y similares).
Prismas y pirámides: Un prisma es un sólido cuyas dos bases son polígonos congruentes y cuyos lados son paralelogramos; una pirámide tiene una base poligonal y caras triangulares que concurren en un punto. El prisma rectangular y la pirámide cuadrangular son los ejemplos habituales.
Método de exhausción: El procedimiento de los matemáticos de la antigua Grecia que divide una figura en partes cada vez más finas para deducir relaciones entre áreas y volúmenes. Sirvió para demostrar que una pirámide tiene un tercio del volumen de un prisma de la misma base y la misma altura.

Preguntas frecuentes

Un cubo es un prisma rectangular especial en el que todas las aristas tienen la misma longitud. Un prisma rectangular puede tener un largo, ancho y altura distintos entre sí, mientras que un cubo solo necesita que introduzcas una longitud de lado para calcular su volumen.

La generatriz es la distancia en línea recta desde el vértice del cono hasta un punto del borde de su base. Conociendo el radio de la base y la altura, se puede calcular automáticamente con el teorema de Pitágoras (generatriz² = radio² + altura²); esta herramienta usa exactamente esa fórmula internamente para obtener el área de superficie.

Matemáticos de la antigua Grecia como Eudoxo y Demócrito demostraron esta relación mediante una técnica temprana llamada el método de exhaución. De forma intuitiva, un prisma triangular puede dividirse en tres tetraedros (pirámides) congruentes, y también puede comprobarse experimentalmente: llenar un recipiente con forma de prisma vertiendo agua desde un molde piramidal de la misma base y altura requiere exactamente tres vertidos.

Esta herramienta no asume una unidad de longitud específica, así que la unidad del volumen es simplemente el cubo de la unidad que introdujiste. Por ejemplo, si introduces longitudes en centímetros, interpreta el volumen como cm³ (centímetros cúbicos). El área de superficie resulta en el cuadrado de esa unidad (por ejemplo, cm²).

Esta relación proviene de construir el volumen de una esfera como una pila de infinitas capas esféricas muy delgadas. De hecho, al derivar la fórmula del volumen de la esfera respecto al radio r se obtiene exactamente la fórmula del área de superficie, 4πr², porque el volumen extra que se gana con un pequeño aumento del radio es aproximadamente el área de superficie de la esfera en ese momento multiplicada por el grosor del aumento.

A propósito — la relación entre cilindro y esfera que Arquímedes hizo grabar en su tumba

El matemático de la antigua Grecia Arquímedes descubrió que una esfera y el cilindro que la circunscribe exactamente (un cilindro con la misma altura y diámetro que la esfera) siempre mantienen una proporción de volumen de 2:3. El volumen del cilindro es πr²×2r = 2πr³, y el de la esfera es (4/3)πr³, lo que da exactamente 2πr³ : (4/3)πr³ = 3 : 2. Se dice que Arquímedes estaba tan orgulloso de este descubrimiento que pidió que grabaran en su tumba un diagrama de un cilindro con una esfera inscrita.

El hecho de que el volumen de una pirámide o un cono sea exactamente un tercio del de un prisma o cilindro con la misma base y altura se atribuye al matemático Eudoxo, que trabajó alrededor del siglo IV a.C., y más tarde quedó registrado en los "Elementos" de Euclides. Que los geómetras llegaran a este tipo de razonamiento cercano al límite (el método de exhaución) más de dos mil años antes de que se formalizara el cálculo es uno de los hitos destacados de la historia de la geometría.

Calcular el volumen de los sólidos cotidianos sigue siendo muy relevante hoy en día, desde dimensionar tanques de agua y estimar el material que consume una impresora 3D, hasta calcular la capacidad de cajas en el diseño de envases. Las fórmulas apenas han cambiado desde la antigüedad, pero el rango de sus aplicaciones sigue creciendo.

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