부피 계산기
정육면체·직육면체·원기둥·구·원뿔·사각뿔·삼각기둥의 부피를 도형만 선택하면 공식으로 자동 계산해주는 무료 도구. 원기둥·구·원뿔은 겉넓이(표면적)도 함께 계산합니다.
입체도형별 부피 공식 목록
| 입체도형 | 공식 |
|---|---|
| 정육면체 | 부피 = 한 변 × 한 변 × 한 변 |
| 직육면체 | 부피 = 가로 × 세로 × 높이 |
| 원기둥 | 부피 = π × 반지름2 × 높이, 겉넓이 = 2π×반지름2 + 2π×반지름×높이 |
| 구 | 부피 = (4/3) × π × 반지름3, 겉넓이 = 4π×반지름2 |
| 원뿔 | 부피 = (1/3) × π × 반지름2 × 높이, 겉넓이 = π×반지름2 + π×반지름×모선 |
| 사각뿔 | 부피 = (1/3) × 한 변2 × 높이 |
| 삼각기둥 | 부피 = 밑넓이(삼각형) × 기둥의 길이 |
부피의 단위는 입력한 길이 단위의 3제곱이 됩니다（예: cm로 입력하면 cm³）. 겉넓이는 단위의 2제곱이 됩니다.
팁
- 넓이 계산기가 2차원 도형을 다룬다면, 이 도구는 그 3차원 버전입니다. 각기둥·각뿔은 모두 「밑넓이 × 높이（또는 × 1/3）」라는 공통된 원리로 구할 수 있어, 넓이 공식을 이해하면 부피 공식도 더 쉽게 이해됩니다.
- DIY 프로젝트에서 필요한 목재나 콘크리트 양을 가늠할 때, 직육면체나 원기둥의 부피를 먼저 계산해두면 자재를 너무 많이 또는 적게 구매하는 실수를 줄일 수 있습니다.
- 어항이나 물탱크의 용량을 알고 싶다면 원기둥이나 직육면체를 선택하고 내부 치수를 cm 단위로 입력한 뒤, 결과로 나온 부피（cm³）를 1000으로 나누면 리터로 환산할 수 있습니다.
- 원뿔의 겉넓이 계산에 필요한 모선（꼭짓점에서 밑면 원둘레 위의 한 점까지의 거리）은 반지름과 높이로부터 자동으로 계산되므로, 따로 피타고라스 정리를 손으로 계산할 필요가 없습니다.
- 각뿔·원뿔의 부피는 밑면과 높이가 같은 각기둥·원기둥 부피의 정확히 3분의 1입니다. 공식을 외울 때 이 1/3 비율도 함께 기억해두면 학습에 도움이 됩니다.
자주 묻는 질문
여담이지만 ― 아르키메데스가 자신의 묘비에 새기게 한 「원기둥과 구」의 관계
고대 그리스의 수학자 아르키메데스는 구와 그 구에 꼭 맞게 외접하는 원기둥（구와 높이·지름이 같은 원기둥）의 부피 비가 항상 2:3이라는 사실을 발견했습니다. 원기둥의 부피는 πr²×2r = 2πr³, 구의 부피는 (4/3)πr³이므로, 실제로 2πr³ : (4/3)πr³ = 3 : 2라는 단순한 비율이 성립합니다. 아르키메데스는 이 발견을 매우 자랑스러워한 나머지, 자신의 묘비에 원기둥과 그 안에 내접한 구의 그림을 새겨달라는 유언을 남겼다고 전해집니다.
각뿔·원뿔의 부피가 「밑면과 높이가 같은 각기둥·원기둥 부피의 3분의 1」이 된다는 성질은 기원전 4세기경의 수학자 에우독소스가 엄밀하게 증명한 것으로 알려져 있으며, 훗날 유클리드의 『원론』에도 수록되었습니다. 미적분이라는 개념이 확립되기 2000년도 더 전에 극한에 가까운 사고방식（실진법）으로 이러한 입체의 부피를 구해냈다는 것은 기하학 역사에서 중요한 이정표 중 하나입니다.
일상 속 입체 부피 계산은 물탱크의 용량 설계부터 3D 프린터의 재료 사용량 추정, 패키지 디자인에서의 상자 용적 계산에 이르기까지 오늘날에도 폭넓은 실무 분야에서 활용되고 있습니다. 공식 자체는 고대부터 거의 변하지 않았지만, 그 활용 범위는 지금도 계속 넓어지고 있습니다.