Volumenrechner – Würfel, Zylinder, Kugel & 4 weitere Formen

Kostenloser Volumenrechner für 7 Formen: Würfel, Quader, Zylinder, Kugel, Kegel, quadratische Pyramide und dreiseitiges Prisma. Form wählen, Formel und Ergebnis sofort erhalten – inklusive Oberfläche bei Zylinder, Kugel und Kegel.

Zuletzt aktualisiert: 2026-09-06

Volumenformeln nach Form

Form	Formel
Würfel	Volumen = Seite × Seite × Seite
Quader	Volumen = Länge × Breite × Höhe
Zylinder	Volumen = π × Radius² × Höhe, Oberfläche = 2π×Radius² + 2π×Radius×Höhe
Kugel	Volumen = (4/3) × π × Radius³, Oberfläche = 4π×Radius²
Kegel	Volumen = (1/3) × π × Radius² × Höhe, Oberfläche = π×Radius² + π×Radius×Mantellinie
Quadratische Pyramide	Volumen = (1/3) × Seite² × Höhe
Dreiseitiges Prisma	Volumen = Grundfläche (Dreieck) × Prismenlänge

Die Einheit des Volumens ist die dritte Potenz der eingegebenen Längeneinheit (z. B. ergibt eine Eingabe in cm ein Ergebnis in cm³). Die Oberfläche steht in der zweiten Potenz dieser Einheit.

Was die Volumenberechnung leistet

Das Volumen zu berechnen heißt zu ermitteln, wie viel Raum ein Körper – ein Würfel, ein Zylinder, eine Kugel – einnimmt, und zwar aus Maßen wie einer Kantenlänge oder einem Radius. Die Formel hängt von der Art des Körpers ab: beim Zylinder „Grundfläche × Höhe“, bei der Kugel „(4/3) × π × Radius³“ und so fort. Man muss also die Formel wählen, die zu dem Körper gehört, den man vor sich hat.

Dieses Werkzeug lässt Sie unter sieben Körpern wählen – Würfel, Quader, Zylinder, Kugel, Kegel, quadratische Pyramide und dreiseitiges Prisma – und berechnet das Volumen selbsttätig, sobald Sie die verlangten Maße eingeben. Für Zylinder, Kugel und Kegel gibt es zugleich die Oberfläche aus, sodass Sie auch dann sofort ein richtiges Ergebnis erhalten, wenn Ihnen die Formel entfallen ist.

So berechnen Sie das Volumen

Körper wählen Suchen Sie den gewünschten unter Würfel, Quader, Zylinder, Kugel, Kegel, quadratischer Pyramide und dreiseitigem Prisma aus.
Maße eingeben Je nach gewähltem Körper erscheinen Felder für die Kantenlänge, für Länge, Breite und Höhe, für den Radius und so weiter. Geben Sie alles in derselben Einheit ein – etwa durchweg in Zentimetern.
Volumen und Oberfläche ablesen Das Volumen entsteht während der Eingabe. Bei Zylinder, Kugel und Kegel steht die Oberfläche daneben.

Tipps für die Nutzung

Während der Flächenrechner 2D-Formen behandelt, ist dieses Tool sein 3D-Gegenstück. Prismen und Pyramiden folgen beide dem gemeinsamen Prinzip „Grundfläche × Höhe“ (bzw. × 1/3), sodass das Verständnis der Flächenformeln auch das Verständnis der Volumenformeln erleichtert.
Wenn Sie abschätzen, wie viel Holz oder Beton Sie für ein Heimwerkerprojekt benötigen, hilft die vorherige Berechnung des Volumens eines Quaders oder Zylinders, weder zu viel noch zu wenig Material zu bestellen.
Um das Fassungsvermögen eines Aquariums oder Wassertanks zu ermitteln, wählen Sie einen Zylinder oder Quader, geben die Innenmaße in Zentimetern ein und teilen das resultierende Volumen (cm³) durch 1000, um es in Liter umzurechnen.
Die Mantellinie, die ein Kegel für seine Oberflächenberechnung benötigt (die Entfernung von der Spitze zu einem Punkt am Rand der Grundfläche), wird automatisch aus Radius und Höhe berechnet — der Satz des Pythagoras muss nicht von Hand angewendet werden.
Das Volumen einer Pyramide oder eines Kegels beträgt immer genau ein Drittel des Volumens eines Prismas oder Zylinders mit gleicher Grundfläche und Höhe. Wenn Sie sich dieses 1/3-Verhältnis zusammen mit den Formeln merken, fällt das Auswendiglernen für Hausaufgaben deutlich leichter.

Wofür sich die Volumenberechnung eignet

Fassungsvermögen von Aquarien und Wassertanks bestimmen

Geben Sie die Innenmaße eines Zylinders oder Quaders in Zentimetern ein, so erhalten Sie das Volumen in Kubikzentimetern; durch 1.000 geteilt ergibt das Liter.

Materialmengen beim Heimwerken abschätzen

Bei Arbeiten mit Holz oder Beton verrät Ihnen das vorab berechnete Volumen von Quader oder Zylinder, ob Sie zu viel oder zu wenig Material haben werden.

Hausaufgaben und Prüfungsvorbereitung

Sieben Formeln vom Würfel bis zum Kegel stehen beisammen – gut zum Gegenrechnen beim Lernen und zum Wiederholen des Geometriestoffs.

Volumen für 3D-Druck und Verpackungen schätzen

Wählen Sie den Körper, der Ihrem Modell oder Karton am nächsten kommt, geben Sie die Maße ein, und Sie erhalten einen groben Anhaltspunkt für Materialbedarf oder Packvolumen.

Begriffe der Volumenberechnung

Grundfläche: Die Fläche jener Seite, die bei Zylinder, Prisma, Kegel oder Pyramide den Boden bildet. Meist ergibt sich das Volumen aus „Grundfläche × Höhe“ oder einem Drittel davon.
Mantellinie: Die Länge der Geraden von der Spitze eines Kegels zu einem Punkt auf dem Umfang seiner Grundfläche. Sie folgt nach dem Satz des Pythagoras aus Radius und Höhe – hier für Sie berechnet – und wird für die Oberfläche des Kegels gebraucht.
Oberfläche: Die Summe der Flächen aller Außenseiten eines Körpers. Während das Volumen in Kubikeinheiten (cm³ und dergleichen) steht, steht die Oberfläche in Quadrateinheiten (cm² und dergleichen).
Prisma und Pyramide: Ein Prisma ist ein Körper mit zwei deckungsgleichen Vielecken als Grund- und Deckfläche und Parallelogrammen als Seiten; eine Pyramide hat ein Vieleck als Grundfläche und in einer Spitze zusammenlaufende Dreiecke als Seiten. Quader und quadratische Pyramide sind die vertrauten Beispiele.
Exhaustionsmethode: Das Verfahren der Mathematiker des alten Griechenland, eine Figur in immer feinere Teile zu zerlegen, um Beziehungen zwischen Flächen und Volumina herzuleiten. Es diente dem Beweis, dass eine Pyramide ein Drittel des Volumens eines Prismas mit gleicher Grundfläche und Höhe hat.

Häufig gestellte Fragen

Ein Würfel ist ein besonderer Quader, bei dem alle Kanten gleich lang sind. Ein Quader kann in Länge, Breite und Höhe unterschiedlich sein, während bei einem Würfel nur eine Seitenlänge eingegeben werden muss, um das Volumen zu berechnen.

Die Mantellinie ist die geradlinige Entfernung von der Spitze des Kegels zu einem Punkt am Rand seiner Grundfläche. Bei bekanntem Grundflächenradius und bekannter Höhe lässt sie sich automatisch mit dem Satz des Pythagoras berechnen (Mantellinie² = Radius² + Höhe²) — genau diese Formel verwendet dieses Tool intern, um die Oberfläche zu ermitteln.

Antike griechische Mathematiker wie Eudoxos und Demokrit zeigten diesen Zusammenhang mit einer frühen Technik, der sogenannten Exhaustionsmethode. Anschaulich lässt sich ein dreiseitiges Prisma in drei kongruente Tetraeder (Pyramiden) zerlegen; experimentell lässt es sich ebenfalls bestätigen: Füllt man ein prismenförmiges Gefäß mit Wasser aus einer pyramidenförmigen Form gleicher Grundfläche und Höhe, braucht man dafür genau drei Füllungen.

Dieses Tool geht von keiner bestimmten Längeneinheit aus, daher ist die Einheit des Volumens einfach die dritte Potenz der von Ihnen eingegebenen Einheit. Geben Sie beispielsweise Längen in Zentimetern ein, lesen Sie das Volumen als cm³ (Kubikzentimeter). Die Oberfläche ergibt sich in der zweiten Potenz dieser Einheit (z. B. cm²).

Dieser Zusammenhang ergibt sich, wenn man das Kugelvolumen als Stapel unendlich dünner Kugelschalen aufbaut. Leitet man die Volumenformel der Kugel tatsächlich nach dem Radius r ab, erhält man genau die Oberflächenformel 4πr² — denn das zusätzliche Volumen bei einer winzigen Radiuszunahme entspricht näherungsweise der momentanen Kugeloberfläche multipliziert mit der Dicke der Zunahme.

Übrigens – die Beziehung zwischen Zylinder und Kugel, die sich Archimedes auf seinen Grabstein meißeln ließ

Der antike griechische Mathematiker Archimedes entdeckte, dass eine Kugel und der sie genau umschließende Zylinder (mit gleicher Höhe und gleichem Durchmesser wie die Kugel) stets ein Volumenverhältnis von 2:3 haben. Das Zylindervolumen beträgt πr²×2r = 2πr³, das Kugelvolumen (4/3)πr³, was genau 2πr³ : (4/3)πr³ = 3 : 2 ergibt. Archimedes soll auf diese Entdeckung so stolz gewesen sein, dass er verfügte, ein Diagramm eines Zylinders mit einer eingeschriebenen Kugel auf seinen Grabstein meißeln zu lassen.

Dass das Volumen einer Pyramide oder eines Kegels genau ein Drittel des Volumens eines Prismas oder Zylinders mit gleicher Grundfläche und Höhe beträgt, wird dem Mathematiker Eudoxos zugeschrieben, der etwa im 4. Jahrhundert v. Chr. wirkte, und wurde später in Euklids „Elementen“ festgehalten. Dass Geometer diese Art von grenzwertnahem Denken (die Exhaustionsmethode) mehr als zweitausend Jahre vor der Formalisierung der Infinitesimalrechnung entwickelten, ist einer der bemerkenswerten Meilensteine in der Geschichte der Geometrie.

Die Berechnung des Volumens alltäglicher Körper ist auch heute noch äußerst relevant — von der Dimensionierung von Wassertanks über die Abschätzung des Materialverbrauchs von 3D-Druckern bis zur Berechnung des Fassungsvermögens von Kartons im Verpackungsdesign. Die Formeln selbst haben sich seit der Antike kaum verändert, doch ihr Anwendungsbereich wächst stetig weiter.

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