Calculadora de volume
Calcule o volume de um cubo, prisma retangular, cilindro, esfera, cone, pirâmide quadrada ou prisma triangular — basta escolher uma figura e a fórmula faz o resto. Também calcula a área de superfície de cilindros, esferas e cones.
Fórmulas de volume por figura
| Figura | Fórmula |
|---|---|
| Cubo | Volume = lado × lado × lado |
| Prisma retangular | Volume = comprimento × largura × altura |
| Cilindro | Volume = π × raio2 × altura, Área de superfície = 2π×raio2 + 2π×raio×altura |
| Esfera | Volume = (4/3) × π × raio3, Área de superfície = 4π×raio2 |
| Cone | Volume = (1/3) × π × raio2 × altura, Área de superfície = π×raio2 + π×raio×geratriz |
| Pirâmide quadrada | Volume = (1/3) × lado2 × altura |
| Prisma triangular | Volume = área da base (triângulo) × comprimento do prisma |
A unidade do volume é o cubo da unidade de comprimento inserida (por exemplo, ao inserir valores em cm, o resultado será em cm³). A área de superfície fica no quadrado dessa unidade.
Dicas
- Enquanto a Calculadora de área trata de figuras 2D, esta ferramenta é a sua versão em 3D. Prismas e pirâmides compartilham a ideia de "área da base × altura" (ou × 1/3), então entender as fórmulas de área ajuda a compreender mais rápido as de volume.
- Ao estimar quanta madeira ou concreto você precisa para um projeto de bricolagem, calcular primeiro o volume de um prisma retangular ou cilindro ajuda a evitar comprar material a mais ou a menos.
- Para saber a capacidade de um aquário ou caixa d'água, escolha um cilindro ou prisma retangular, insira as dimensões internas em centímetros e divida o volume resultante (cm³) por 1000 para converter em litros.
- A geratriz que um cone precisa para sua área de superfície (a distância do vértice até um ponto na borda da base) é calculada automaticamente a partir do raio e da altura, sem precisar aplicar o teorema de Pitágoras manualmente.
- O volume de uma pirâmide ou cone é sempre exatamente um terço do de um prisma ou cilindro com a mesma base e altura. Ter essa proporção de 1/3 em mente junto com as fórmulas facilita muito memorizá-las para os deveres de casa.
Perguntas frequentes
Curiosidade — a relação entre cilindro e esfera que Arquimedes mandou gravar em seu túmulo
O matemático da Grécia antiga Arquimedes descobriu que uma esfera e o cilindro que a circunscreve exatamente (um cilindro com a mesma altura e diâmetro da esfera) sempre mantêm uma proporção de volume de 2:3. O volume do cilindro é πr²×2r = 2πr³, e o da esfera é (4/3)πr³, o que dá exatamente 2πr³ : (4/3)πr³ = 3 : 2. Diz-se que Arquimedes ficou tão orgulhoso dessa descoberta que pediu que um diagrama de um cilindro com uma esfera inscrita fosse gravado em seu túmulo.
O fato de o volume de uma pirâmide ou cone ser exatamente um terço do de um prisma ou cilindro com a mesma base e altura é atribuído ao matemático Eudoxo, que trabalhou por volta do século IV a.C., e mais tarde foi registrado nos "Elementos" de Euclides. O fato de os geômetras terem chegado a esse tipo de raciocínio próximo ao limite (o método da exaustão) mais de dois mil anos antes de o cálculo ser formalizado é um dos marcos notáveis da história da geometria.
Calcular o volume de sólidos do dia a dia ainda é muito relevante hoje, desde o dimensionamento de caixas d'água e a estimativa de material usado em impressoras 3D até o cálculo da capacidade de caixas no design de embalagens. As fórmulas em si praticamente não mudaram desde a Antiguidade, mas o alcance de suas aplicações continua se expandindo.