Rechner für gleichmäßig beschleunigte Bewegung (Geschwindigkeit und Weg)

Berechnet die Endgeschwindigkeit und den zurückgelegten Weg einer gleichmäßig beschleunigten geradlinigen Bewegung aus Anfangsgeschwindigkeit, Beschleunigung und verstrichener Zeit.

Was gleichmäßig beschleunigte Bewegung ist

Die gleichmäßig beschleunigte Bewegung ist **eine Bewegung auf einer Geraden, deren Beschleunigung sich nie ändert**. Weil die Beschleunigung gleich bleibt, legen drei Größen – Anfangsgeschwindigkeit v0, Beschleunigung a und verstrichene Zeit t – Geschwindigkeit und Ort in jenem Augenblick mit je einer einzigen Formel fest. Dieses Werkzeug berechnet die Endgeschwindigkeit als **v = v0 + at** und die Verschiebung als **x = v0t + ½at²**. Die Einheiten sind festes SI: Meter je Sekunde, Meter je Sekundenquadrat und Sekunden.

**Die Verschiebung x ist nicht der zurückgelegte Weg, sondern die Änderung des Ortes samt Richtung.** Bei einer Bewegung, die umkehrt – etwa einem senkrecht hochgeworfenen Ball –, heben sich Hin- und Rückweg auf, sodass der Betrag der Verschiebung kleiner ausfällt als der tatsächlich durchlaufene Weg. Anfangsgeschwindigkeit und Beschleunigung nehmen positive, negative und Nullwerte an, **die verstrichene Zeit muss jedoch null oder größer sein.** Für einen früheren Augenblick setzen Sie t = 0 auf jenen Moment, in dem die Anfangsgeschwindigkeit gemessen wurde.

So benutzen Sie den Rechner

Die Anfangsgeschwindigkeit eintragen Geben Sie die Ausgangsgeschwindigkeit in m/s an. Beginnt die Bewegung aus der Ruhe, so ist sie null.
Die Beschleunigung eintragen Geben Sie sie in m/s² an. **Zum Verzögern nehmen Sie einen negativen Wert** – etwa a = -3 beim Bremsen.
Die verstrichene Zeit eintragen Geben Sie in Sekunden an, wie weit voraus Sie den Zustand wissen wollen. Negative Werte werden abgewiesen.
Geschwindigkeit und Verschiebung ablesen Sie erhalten Endgeschwindigkeit und Verschiebung zu jenem Zeitpunkt. Eine negative Verschiebung heißt, der Körper liegt jenseits des Ausgangspunkts, der Anfangsgeschwindigkeit entgegen.
Auf den freien Fall anwenden Tragen Sie die Fallbeschleunigung – etwa 9,8 m/s² – als Beschleunigung ein, und Sie erhalten Geschwindigkeit und Fallhöhe vom Augenblick des Loslassens an.

Tipps für die Nutzung

Um eine Verzögerung (Abbremsen) zu berechnen, geben Sie einen negativen Wert für die Beschleunigung (a) ein – zum Beispiel a = -3 beim Abbremsen eines Fahrzeugs.
Der Weg (x) beschreibt die Positionsänderung einschließlich Richtung, nicht die insgesamt zurückgelegte Strecke. Zeigen Beschleunigung und Anfangsgeschwindigkeit in entgegengesetzte Richtungen, kann der Weg bei einer Hin- und Herbewegung sogar negativ werden.
Dieses Werkzeug eignet sich auch für den freien Fall. Geben Sie als Beschleunigung die Erdbeschleunigung (etwa 9,8 m/s²) ein, um Geschwindigkeit und zurückgelegte Fallstrecke zu jedem beliebigen Zeitpunkt nach dem Loslassen zu berechnen.
Für die verstrichene Zeit (t) sind nur Werte größer oder gleich 0 zulässig. Möchten Sie einen Zeitpunkt vor dem Bezugspunkt berechnen, definieren Sie t=0 neu am Zeitpunkt der Anfangsgeschwindigkeit und rechnen Sie von dort aus erneut.

Wofür sich der Rechner eignet

Physikhausaufgaben und Prüfungsvorbereitung

Er dient dem Einüben der beiden Formeln und taugt zum Prüfen einer von Hand gerechneten Lösung.

Einen Bremsweg abschätzen

Die Fahrgeschwindigkeit als Anfangsgeschwindigkeit, die negative Verzögerung als Beschleunigung – und Sie bekommen ein Gefühl für den Weg bis zum Stillstand.

Zeit und Geschwindigkeit eines freien Falls prüfen

Mit 9,8 m/s² als Beschleunigung sehen Sie, wie weit etwas in einer gegebenen Zahl von Sekunden fällt und wie schnell es dann ist.

Ein Gefühl dafür bekommen, was die Formeln sagen

Verdoppelte Zeit vervierfacht die Verschiebung annähernd, weil der Term mit t² überwiegt. Solche Beziehungen werden greifbar, indem man die Zahlen ändert.

Wenn Sie auch schiefe Bewegung und Kräfte wollen

Zur schräg abgeworfenen Bewegung siehe den Rechner der Wurfparabel; zu Arbeit und Energie den Rechner für Arbeit und Bewegungsenergie; zur Wirkung der Reibung den Rechner der Reibungskraft.

Begriffe rund um die gleichmäßig beschleunigte Bewegung

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung: Bewegung auf einer Geraden mit einer Beschleunigung, die sich nie ändert. Der freie Fall und ein unter gleichmäßiger Kraft bremsendes Auto sind die üblichen Beispiele.
Anfangsgeschwindigkeit (v0): Die Geschwindigkeit im Augenblick, in dem die Beobachtung beginnt, t = 0. Sie wird hier in m/s eingetragen und darf positiv, negativ oder null sein.
Beschleunigung (a): Die Änderung der Geschwindigkeit je Zeiteinheit. Ein negativer Wert bedeutet eine Kraft gegen die Anfangsgeschwindigkeit, sodass der Körper langsamer wird.
Verschiebung (x): Die Änderung des Ortes samt Richtung. Sie unterscheidet sich von der Weglänge: kehrt die Bewegung um, so fällt sie kleiner aus als der zurückgelegte Weg.
Fallbeschleunigung: Die Beschleunigung von etwa 9,8 m/s², die ein Körper nahe der Erdoberfläche erfährt. Der freie Fall gilt als gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit diesem Wert als Beschleunigung.
Zurückgelegter Weg: Die Gesamtlänge des tatsächlich Durchlaufenen. Da sie ohne Rücksicht auf die Richtung aufsummiert wird, ist sie stets mindestens so groß wie der Betrag der Verschiebung.

Häufig gestellte Fragen

Eine gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung beschreibt die Bewegung eines Objekts entlang einer geraden Linie mit konstanter Beschleunigung. Typische Beispiele sind der freie Fall und ein Auto, das mit konstanter Bremskraft abbremst.

Die Formel für die Endgeschwindigkeit v = v0 + at ergibt sich unmittelbar aus der Definition der Beschleunigung (der Änderungsrate der Geschwindigkeit). Die Wegformel x = v0t + (1/2)at² erhält man durch Integration der Geschwindigkeit über die Zeit; sie stellt die Summe aus der mit der Anfangsgeschwindigkeit zurückgelegten Strecke und der durch die Beschleunigung zusätzlich zurückgelegten Strecke dar.

Eine negative Beschleunigung bedeutet, dass eine Kraft entgegen der Richtung der Anfangsgeschwindigkeit wirkt, wodurch das Objekt abgebremst wird (bei positiver Anfangsgeschwindigkeit). Das trifft etwa auf ein bremsendes Auto oder einen nach oben geworfenen Ball zu, der durch die Schwerkraft abgebremst wird.

Ja. Der freie Fall lässt sich als eine Form der gleichmäßig beschleunigten geradlinigen Bewegung berechnen, bei der die Anfangsgeschwindigkeit 0 (oder ein beliebiger anderer Wert) beträgt und als Beschleunigung die Erdbeschleunigung (etwa 9,8 m/s², wobei die Richtung nach unten als positiv gilt) eingesetzt wird.

Übrigens – Das Fallgesetz, das Galilei entdeckte

Als Begründer des Konzepts der gleichmäßig beschleunigten Bewegung gilt der italienische Wissenschaftler Galileo Galilei aus dem 17. Jahrhundert. Vor ihm hielt man jahrhundertelang an der aristotelischen Ansicht fest, dass schwerere Gegenstände schneller fallen. Durch wiederholte Experimente, bei denen er Kugeln schiefe Ebenen hinabrollen ließ, wies Galilei nach, dass die Fallgeschwindigkeit eines Objekts unabhängig von seiner Masse ist und mit konstanter Rate proportional zur verstrichenen Zeit zunimmt.

Da es damals noch keine präzisen Uhren gab, soll Galilei die Zeit mit seinem eigenen Pulsschlag und Wasseruhren gemessen haben. Da sich schnelle Fallbewegungen nur schwer genau messen ließen, verlangsamte er die Bewegung geschickt, indem er die Neigung der schiefen Ebene verringerte – ein Vorgehen, das noch heute als Pionierleistung der experimentellen Wissenschaft gilt.

Diese Vorstellung der gleichmäßig beschleunigten Bewegung entwickelte sich später zu Isaac Newtons Bewegungsgleichung (F = ma) weiter und bildete damit die Grundlage der klassischen Mechanik. Noch heute finden die Formeln der gleichmäßig beschleunigten Bewegung in zahlreichen technischen Bereichen Anwendung – von der Berechnung des Bremswegs eines Autos bis zur Auslegung von Startbahnen für Raketen.

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