IEEE 754 浮点数位模式可视化工具
将十进制小数分解为IEEE 754单精度(32位)或双精度(64位)的位模式并可视化展示，也可将位模式反向解码为十进制值。符号位、指数部、尾数部分色显示，并支持识别NaN、无穷大与非规格化数。
经典案例：为什么 0.1 + 0.2 不等于 0.3
在JavaScript中计算 `0.1 + 0.2` 得到的是 `0.30000000000000004`，而非 `0.3`。查看双精度的位模式即可理解原因。
| 数值 | 双精度(64位)十六进制 | 双精度(64位)二进制 |
|---|---|---|
| 0.1 | 0x3FB999999999999A | 0011111110111001100110011001100110011001100110011001100110011010 |
| 0.2 | 0x3FC999999999999A | 0011111111001001100110011001100110011001100110011001100110011010 |
| 0.3 | 0x3FD3333333333333 | 0011111111010011001100110011001100110011001100110011001100110011 |
| 0.1 + 0.2 | 0x3FD3333333333334 | 0011111111010011001100110011001100110011001100110011001100110100 |
0.1、0.2、0.3在二进制中都是无限循环小数，无法完全放入52位的尾数部分，因此都会被四舍五入。由于0.1与0.2各自的舍入误差方向恰好没有抵消，两者相加的结果与0.3的精确位模式相比只相差最后1位（0x3FD3333333333334）。可以在上方的转换工具中亲自输入这些数值，比较末位的差异。
使用提示
- 将0.1、0.2、0.3分别以双精度转换为位模式，并与0.1+0.2的结果（0.30000000000000004）对比，可以直观地发现只有最后1位不同。
- 在十进制输入框中输入"-0"，会得到只有符号位为1的位模式（与"+0"不同）。作为数值0===-0成立，但位表示本身是不同的。
- 当指数部全为0时，尾数部为0表示零，尾数部不为0则表示非规格化数——一种以牺牲精度为代价来表示极接近零的数值的特殊表示法。
- 将同一数值（如0.1）在单精度（32位）与双精度（64位）之间切换，可以确认单精度的舍入误差更大。
- 将位模式解码为十进制时，需要输入以`0x`开头的十六进制字符串，或位数与所选精度完全一致的二进制字符串（`0b`前缀可省略）。
常见问题
闲话 ― IEEE 754如何成为一门"通用语言"
1985年以前，各计算机制造商都采用各自独立的浮点数表示法。IBM、DEC、Cray等公司即便计算同一个"0.1"，其舍入方式与可表示的数值范围也会存在细微差异，导致在一台机器上编写的数值计算程序移植到另一台机器时，结果往往会出现微小偏差。为了解决这一混乱局面，曾参与英特尔8087数值协处理器设计的加州大学伯克利分校学者William Kahan牵头组织了跨行业的标准化工作，于1985年发布了IEEE 754标准。
IEEE 754的核心思想，是将有限的位数（32位或64位）划分为符号、指数部、尾数部三个部分的分工，以此近似表示无限多的实数。指数部负责数值的量级（大小规模），尾数部负责有效数字的精度，这样即使位数有限，也能灵活覆盖从极小到极大的数值范围。指数部之所以要加上偏移量（单精度为127、双精度为1023）后再存储，是为了避免像有符号整数的补码那样复杂的符号处理，只需将位串作为普通整数直接比较即可判断数值大小关系。
在二进制中能够被"精确"表示的小数，仅限于分母为2的幂的分数（如1/2、1/4、3/8等）。十进制的0.1写成分数是1/10，由于10不是2的幂，在二进制中会变成0.0001100110011...这样无限循环的小数。由于尾数部的位数有限，只能在某处截断并四舍五入，这正是"计算机无法精确表示0.1"的根本原因。需要精确处理十进制小数的会计系统之所以往往不使用浮点数，而改用整数运算或专门的十进制类型（如BCD），原因也在于此。
IEEE 754此后在2008年、2019年经历了修订，新增了半精度（16位）、四倍精度（128位）以及十进制浮点数等规定，但符号、指数部、尾数部三分结构以及舍入模式的核心思想，自1985年初版以来从未改变。由于几乎所有编程语言的float/double类型都遵循这一标准，"为什么0.1+0.2不等于0.3"这一疑问，无论在哪种编程语言中都会以相同的形式出现。