Calculatrice de factorielle (n!, permutations nPr, combinaisons nCr)
Calculez avec précision la factorielle n! d'un entier naturel n. Prend également en charge les permutations (nPr) et les combinaisons (nCr), grâce à BigInt pour des résultats entiers exacts sans limite de chiffres. Comprend un tableau de référence des factorielles de 0 à 20.
Tableau de référence des factorielles de 0 à 20
Un tableau listant les valeurs de 0! à 20!. Notez que 20! comporte déjà 19 chiffres.
| n | n! |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 6 |
| 4 | 24 |
| 5 | 120 |
| 6 | 720 |
| 7 | 5,040 |
| 8 | 40,320 |
| 9 | 362,880 |
| 10 | 3,628,800 |
| 11 | 39,916,800 |
| 12 | 479,001,600 |
| 13 | 6,227,020,800 |
| 14 | 87,178,291,200 |
| 15 | 1,307,674,368,000 |
| 16 | 20,922,789,888,000 |
| 17 | 355,687,428,096,000 |
| 18 | 6,402,373,705,728,000 |
| 19 | 121,645,100,408,832,000 |
| 20 | 2,432,902,008,176,640,000 |
Astuces
- La factorielle (n!) est le produit de tous les entiers de 1 à n. Par exemple, 5! = 5x4x3x2x1 = 120. Par définition spéciale, 0! = 1.
- La permutation (nPr) compte le nombre de façons de choisir r éléments parmi n éléments distincts et de les ordonner. Comme l'ordre compte, le résultat est toujours au moins égal à la combinaison correspondante. Par exemple, 5P2 = 5x4 = 20.
- La combinaison (nCr) compte le nombre de façons de choisir r éléments parmi n éléments distincts sans tenir compte de l'ordre. Par exemple, 5C2 = 10 (en divisant 5P2 = 20 par les 2! = 2 façons de réordonner les 2 éléments choisis).
- Les factorielles croissent extrêmement vite : 20! compte déjà 19 chiffres, et 100! en compte 158. Cet outil utilise BigInt et calcule donc des valeurs exactes sans erreur d'arrondi, même pour de grandes valeurs de n.
- Si n est trop grand (supérieur à 10 000), l'outil renvoie une erreur en raison du coût de calcul — une limite pratique pour éviter que le navigateur ne devienne inutilisable.
Questions fréquentes
Anecdote — Pourquoi le symbole de la factorielle est-il un point d'exclamation ?
Le symbole « ! » pour la factorielle est généralement attribué au mathématicien français Christian Kramp, qui l'a introduit dans un ouvrage publié en 1808. Auparavant, les mathématiciens utilisaient diverses notations improvisées sans norme convenue. Plusieurs explications existent quant au choix de Kramp, mais l'une des plus répandues est qu'il exprime l'« étonnement » face à la rapidité avec laquelle les valeurs factorielles explosent.
Cette croissance explosive est également captée par l'approximation de Stirling (n! ~ racine(2*pi*n) * (n/e)^n), largement utilisée pour des calculs approximatifs en statistique, en théorie des probabilités et en combinatoire. Pour des valeurs de n trop grandes pour calculer n! exactement, cette approximation joue un rôle véritablement pratique.
Les concepts de permutation et de combinaison sont à la base de problèmes de probabilité courants, du calcul des chances de gagner à la loterie au dénombrement des façons de mélanger un jeu de cartes (un jeu standard de 52 cartes possède 52! ordres possibles, soit environ 8x10^67). Le nombre de combinaisons nCr apparaît également dans les entrées du triangle de Pascal et est étroitement lié au théorème du binôme (le développement de (a+b)^n).