Calculadora de factoriales (n!, permutaciones nPr, combinaciones nCr)
Calcula con precisión el factorial n! de un entero no negativo n. También admite permutaciones (nPr) y combinaciones (nCr), usando BigInt para resultados enteros exactos sin límite de dígitos. Incluye una tabla de referencia de factoriales del 0 al 20.
Tabla de referencia de factoriales del 0 al 20
Una tabla con los valores de 0! a 20!. Ten en cuenta que 20! ya tiene 19 dígitos.
| n | n! |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 6 |
| 4 | 24 |
| 5 | 120 |
| 6 | 720 |
| 7 | 5,040 |
| 8 | 40,320 |
| 9 | 362,880 |
| 10 | 3,628,800 |
| 11 | 39,916,800 |
| 12 | 479,001,600 |
| 13 | 6,227,020,800 |
| 14 | 87,178,291,200 |
| 15 | 1,307,674,368,000 |
| 16 | 20,922,789,888,000 |
| 17 | 355,687,428,096,000 |
| 18 | 6,402,373,705,728,000 |
| 19 | 121,645,100,408,832,000 |
| 20 | 2,432,902,008,176,640,000 |
Consejos
- El factorial (n!) es el producto de todos los enteros del 1 al n. Por ejemplo, 5! = 5x4x3x2x1 = 120. Por definición especial, 0! = 1.
- La permutación (nPr) cuenta las formas de elegir r elementos de n elementos distintos y ordenarlos. Como el orden importa, el resultado siempre es mayor o igual que la combinación correspondiente. Por ejemplo, 5P2 = 5x4 = 20.
- La combinación (nCr) cuenta las formas de elegir r elementos de n elementos distintos sin importar el orden. Por ejemplo, 5C2 = 10 (dividiendo 5P2 = 20 entre las 2! = 2 formas de reordenar los 2 elementos elegidos).
- Los factoriales crecen extremadamente rápido: 20! ya tiene 19 dígitos, y 100! tiene 158 dígitos. Esta herramienta usa BigInt, por lo que calcula valores exactos sin error de redondeo incluso para valores grandes de n.
- Si n es demasiado grande (más de 10.000), la herramienta devuelve un error por el costo de cálculo — un límite práctico para evitar que el navegador deje de responder.
Preguntas frecuentes
A propósito — ¿Por qué el símbolo del factorial es un signo de exclamación?
El símbolo "!" para el factorial se atribuye generalmente al matemático francés Christian Kramp, quien lo introdujo en un libro publicado en 1808. Antes de eso, los matemáticos usaban una variedad de notaciones improvisadas sin un estándar acordado. Existen varias explicaciones para la elección de Kramp, pero una popular es que capta la sensación de "asombro" ante lo rápido que crecen los valores factoriales.
Este crecimiento explosivo también se refleja en la aproximación de Stirling (n! ~ raíz(2*pi*n) * (n/e)^n), ampliamente utilizada para cálculos aproximados en estadística, teoría de la probabilidad y combinatoria. Para valores de n demasiado grandes como para calcular n! con exactitud, esta aproximación cumple un papel genuinamente práctico.
Las ideas detrás de las permutaciones y combinaciones sustentan problemas de probabilidad cotidianos, desde calcular las probabilidades de la lotería hasta contar el número de formas de barajar una baraja de cartas (una baraja estándar de 52 cartas tiene 52! ordenaciones posibles, aproximadamente 8x10^67). El número de combinaciones nCr también aparece como las entradas del triángulo de Pascal y está estrechamente ligado al teorema del binomio (la expansión de (a+b)^n).