Calculadora de fatorial (n!, permutações nPr, combinações nCr)
Calcule com precisão o fatorial n! de um número inteiro não negativo n. Também suporta permutações (nPr) e combinações (nCr), usando BigInt para resultados inteiros exatos sem limite de dígitos. Inclui uma tabela de referência de fatoriais de 0 a 20.
Tabela de referência de fatoriais de 0 a 20
Uma tabela com os valores de 0! a 20!. Observe que 20! já tem 19 dígitos.
| n | n! |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 6 |
| 4 | 24 |
| 5 | 120 |
| 6 | 720 |
| 7 | 5,040 |
| 8 | 40,320 |
| 9 | 362,880 |
| 10 | 3,628,800 |
| 11 | 39,916,800 |
| 12 | 479,001,600 |
| 13 | 6,227,020,800 |
| 14 | 87,178,291,200 |
| 15 | 1,307,674,368,000 |
| 16 | 20,922,789,888,000 |
| 17 | 355,687,428,096,000 |
| 18 | 6,402,373,705,728,000 |
| 19 | 121,645,100,408,832,000 |
| 20 | 2,432,902,008,176,640,000 |
Dicas
- O fatorial (n!) é o produto de todos os inteiros de 1 a n. Por exemplo, 5! = 5x4x3x2x1 = 120. Por definição especial, 0! = 1.
- A permutação (nPr) conta as formas de escolher r itens entre n itens distintos e organizá-los em ordem. Como a ordem importa, o resultado é sempre maior ou igual à combinação correspondente. Por exemplo, 5P2 = 5x4 = 20.
- A combinação (nCr) conta as formas de escolher r itens entre n itens distintos sem considerar a ordem. Por exemplo, 5C2 = 10 (dividindo 5P2 = 20 pelas 2! = 2 formas de reordenar os 2 itens escolhidos).
- Os fatoriais crescem extremamente rápido: 20! já tem 19 dígitos, e 100! tem 158 dígitos. Esta ferramenta usa BigInt, calculando valores exatos sem erro de arredondamento mesmo para valores grandes de n.
- Se n for muito grande (acima de 10.000), a ferramenta retorna um erro devido ao custo computacional — um limite prático para evitar que o navegador trave.
Perguntas frequentes
Curiosidade — Por que o símbolo do fatorial é um ponto de exclamação?
O símbolo "!" para fatorial é geralmente atribuído ao matemático francês Christian Kramp, que o introduziu em um livro publicado em 1808. Antes disso, os matemáticos usavam diversas notações improvisadas sem um padrão acordado. Existem várias explicações para a escolha de Kramp, mas uma versão popular é que ela capta a sensação de "espanto" com a rapidez com que os valores fatoriais crescem.
Esse crescimento explosivo também é capturado pela aproximação de Stirling (n! ~ raiz(2*pi*n) * (n/e)^n), amplamente usada para cálculos aproximados em estatística, teoria das probabilidades e combinatória. Para valores de n grandes demais para calcular n! com exatidão, essa aproximação desempenha um papel genuinamente prático.
As ideias por trás das permutações e combinações fundamentam problemas cotidianos de probabilidade, desde calcular as chances de loteria até contar o número de formas de embaralhar um baralho de cartas (um baralho padrão de 52 cartas tem 52! ordenações possíveis, cerca de 8x10^67). O número de combinações nCr também aparece como as entradas do Triângulo de Pascal e está intimamente ligado ao teorema binomial (a expansão de (a+b)^n).