토크(회전력) 계산기 — τ = rFsinθ
힘·모멘트 팔 길이·각도 중 3가지를 입력하면 나머지 하나(토크·힘·모멘트 팔 길이·각도)를 자동으로 계산합니다. N·m와 ft·lb 단위 환산도 함께 제공합니다.
대표적인 체결 토크 참고값
| 용도 | 토크 참고 범위 |
|---|---|
| 자동차 휠 너트 | 100 - 140 N·m（74 - 103 ft·lb） |
| 스파크 플러그 | 20 - 30 N·m（15 - 22 ft·lb） |
| 자전거 스템 볼트 | 5 - 6 N·m（3.7 - 4.4 ft·lb） |
| 노트북 케이스 나사 | 0.2 - 0.3 N·m（0.15 - 0.22 ft·lb） |
사용 팁
- 먼저 계산하고 싶은 변수(τ, F, r, θ)를 선택하면 나머지 세 개의 입력란이 자동으로 표시됩니다.
- 각도가 90°일 때 토크는 최댓값을 가지며, 0°나 180°에서는 힘이 모멘트 팔과 평행해져 회전 효과가 전혀 없으므로 토크가 0이 됩니다.
- 각도를 역산할 때는 sinθ=sin(180°−θ)라는 성질 때문에 수학적으로 예각과 둔각 두 가지 해가 존재하며, 이 도구는 항상 0~90° 사이의 주값을 표시합니다.
- 자동차 정비용 토크 렌치는 대부분 ft·lb(피트파운드) 단위로 표시되므로, 계산 결과는 N·m와 ft·lb 두 단위로 모두 확인할 수 있습니다.
- 모멘트 팔 길이는 회전축에서 힘의 작용선까지의 수직 거리입니다. 힘의 방향이 팔과 평행하면(θ=0°) 회전시키는 효과가 전혀 없다는 점에 유의하세요.
자주 묻는 질문
둘 다 단위는 N·m(줄과 동일)로 같지만, 일은 물체가 힘의 방향으로 이동한 거리에 작용하는 양이고, 토크는 회전축을 중심으로 한 회전 효과를 나타내는 양이라는 점이 다릅니다. 혼동을 피하기 위해 토크는 관례적으로 "N·m", 일·에너지는 "J(줄)"로 구분해서 표기합니다.
아닙니다. r은 정확히는 회전축에서 힘의 작용선까지의 수직 거리입니다. 힘을 비스듬히 가하면 실제 팔 길이보다 짧은 유효 모멘트 팔 길이(r×sinθ)가 됩니다.
미국을 중심으로 야드파운드법이 널리 쓰이기 때문에, 현지 자동차 정비 현장에서는 ft·lb로 표시된 토크 렌치가 표준입니다. 1 N·m는 약 0.7376 ft·lb에 해당합니다.
sinθ는 θ=90°에서 최댓값 1을 가진 뒤 다시 감소합니다(예: θ=150°는 θ=30°와 같은 사인 값을 가집니다). 힘의 방향이 회전 방향과 점점 반대에 가까워지므로, 실용적으로는 0~90° 범위에서 다루는 것이 일반적입니다.
힘, 모멘트 팔 길이, sinθ 중 하나라도 0이면 토크는 0이 됩니다. 특히 θ=0°(힘이 팔과 평행)이거나 θ=180°일 때는 힘을 가해도 물체를 회전시키는 효과가 전혀 없습니다.
여담 ― 렌치가 길수록 볼트가 쉽게 풀리는 이유
"고착된 볼트를 풀 때는 렌치 손잡이가 길수록 적은 힘으로도 풀린다"는 정비 현장의 경험칙은 토크 공식 τ=rFsinθ를 그대로 보여주는 사례입니다. 같은 토크 τ를 만들어내는 데 필요한 힘 F는 모멘트 팔 길이 r에 반비례합니다. 렌치 손잡이에 긴 파이프를 끼워 넣는 이른바 "연장 지렛대" 편법이 효과적인 것도 바로 이 물리 법칙 때문입니다. 다만 이런 방식으로 공구의 설계 한계를 넘어서는 힘을 가하면 파손이나 사고로 이어질 수 있으므로, 권장 토크 범위 내에서 작업하는 것이 안전상 중요합니다.
자동차 정비에서 토크 렌치가 필수 공구로 여겨지는 이유는, 볼트를 너무 약하게 조이면 풀리거나 빠질 위험이 있고 너무 강하게 조이면 볼트가 항복하거나 나사산이 손상될 수 있기 때문입니다. 휠 너트나 실린더 헤드 볼트 등 많은 부품에는 제조사가 지정한 정확한 토크 값(대부분 N·m 또는 ft·lb로 표기)이 있으며, 이 수치를 정확히 재현하는 것이 정비 품질을 좌우합니다.
토크라는 개념은 건축·기계공학뿐 아니라 일상적인 설계에도 응용됩니다. 문손잡이가 문의 중심이 아니라 가장자리에 달려 있는 것도, 회전축(경첩)에서 최대한 먼 위치에 힘을 가해 적은 힘으로도 큰 토크를 만들어 문을 쉽게 열 수 있도록 한 설계상의 배려입니다.